Cách Sử Dụng Từ “Null-homotopic”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “null-homotopic” – một tính từ trong toán học, đặc biệt là trong tô pô, mô tả một ánh xạ liên tục có thể biến đổi liên tục thành một ánh xạ hằng. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “null-homotopic” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “null-homotopic”

“Null-homotopic” là một tính từ mang nghĩa chính:

• Có thể co về một điểm: Chỉ một đường cong hoặc ánh xạ có thể liên tục biến đổi thành một điểm.

Dạng liên quan: “homotopy” (danh từ – đồng luân), “homotopic” (tính từ – đồng luân).

Ví dụ:

• Tính từ: The loop is null-homotopic. (Vòng lặp đó có thể co về một điểm.)
• Danh từ: Homotopy is a fundamental concept. (Đồng luân là một khái niệm cơ bản.)
• Tính từ: These paths are homotopic. (Những đường đi này đồng luân với nhau.)

2. Cách sử dụng “null-homotopic”

a. Là tính từ

1. Be + null-homotopic
   Ví dụ: The curve is null-homotopic. (Đường cong đó có thể co về một điểm.)
2. Null-homotopic + danh từ
   Ví dụ: A null-homotopic loop. (Một vòng lặp có thể co về một điểm.)

b. Là danh từ (homotopy)

1. Danh từ + homotopy
   Ví dụ: The homotopy group. (Nhóm đồng luân.)

c. Là tính từ (homotopic)

1. Be + homotopic
   Ví dụ: These paths are homotopic. (Những đường đi này đồng luân với nhau.)

d. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Tính từ	null-homotopic	Có thể co về một điểm	The loop is null-homotopic. (Vòng lặp đó có thể co về một điểm.)
Danh từ	homotopy	Đồng luân	A homotopy between two paths. (Một đồng luân giữa hai đường đi.)
Tính từ	homotopic	Đồng luân	Two homotopic maps. (Hai ánh xạ đồng luân.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “null-homotopic”

• Null-homotopic loop: Vòng lặp có thể co về một điểm.
  Ví dụ: Any loop in a simply connected space is null-homotopic. (Bất kỳ vòng lặp nào trong một không gian liên thông đơn giản đều có thể co về một điểm.)
• Null-homotopic map: Ánh xạ có thể co về một điểm.
  Ví dụ: A null-homotopic map can be continuously deformed to a constant map. (Một ánh xạ có thể co về một điểm có thể biến đổi liên tục thành một ánh xạ hằng.)

4. Lưu ý khi sử dụng “null-homotopic”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Tính từ: Sử dụng trong tô pô để mô tả các đối tượng (đường cong, ánh xạ) có thể co về một điểm.
  Ví dụ: This loop is null-homotopic because it doesn’t enclose any holes. (Vòng lặp này có thể co về một điểm vì nó không bao quanh bất kỳ lỗ nào.)
• Danh từ (homotopy): Mô tả sự biến đổi liên tục giữa hai ánh xạ.
  Ví dụ: The homotopy provides a continuous deformation. (Đồng luân cung cấp một biến đổi liên tục.)
• Tính từ (homotopic): Mô tả hai ánh xạ có thể biến đổi liên tục thành nhau.
  Ví dụ: Two paths with the same endpoints are homotopic if one can be continuously deformed into the other. (Hai đường đi có cùng điểm cuối là đồng luân nếu một đường có thể biến đổi liên tục thành đường kia.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Null-homotopic” vs “contractible”:
  – “Null-homotopic”: Tính chất của một đường cong hoặc ánh xạ.
  – “Contractible”: Tính chất của một không gian tô pô (có thể co về một điểm).
  Ví dụ: A null-homotopic loop in a contractible space. (Một vòng lặp có thể co về một điểm trong một không gian co được.)

c. “Null-homotopic” chỉ dùng trong toán học

• Không sử dụng “null-homotopic” trong ngữ cảnh thông thường.

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng “null-homotopic” ngoài ngữ cảnh toán học:
   – Sai: *The idea is null-homotopic.*
   – Đúng: The loop is null-homotopic. (Vòng lặp đó có thể co về một điểm.)
2. Nhầm lẫn với “homotopic”:
   – “Homotopic” chỉ sự tương đương, “null-homotopic” chỉ việc co về một điểm.

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: Hình dung một sợi dây thun có thể co lại thành một điểm.
• Thực hành: Áp dụng vào các bài toán tô pô.
• Đọc thêm: Nghiên cứu sâu hơn về tô pô đại số.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “null-homotopic” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. In a simply connected space, every loop is null-homotopic. (Trong một không gian liên thông đơn giản, mọi vòng lặp đều có thể co về một điểm.)
2. If a map is null-homotopic, it can be continuously deformed to a constant map. (Nếu một ánh xạ có thể co về một điểm, nó có thể được biến đổi liên tục thành một ánh xạ hằng.)
3. A loop is null-homotopic if and only if it is the boundary of a disk. (Một vòng lặp có thể co về một điểm khi và chỉ khi nó là biên của một đĩa.)
4. The fundamental group detects whether a space contains non-null-homotopic loops. (Nhóm cơ bản phát hiện xem một không gian có chứa các vòng lặp không thể co về một điểm hay không.)
5. Any map from a contractible space to any other space is null-homotopic. (Bất kỳ ánh xạ nào từ một không gian co được đến bất kỳ không gian nào khác đều có thể co về một điểm.)
6. Showing that a loop is null-homotopic involves finding a homotopy to a point. (Việc chứng minh một vòng lặp có thể co về một điểm bao gồm việc tìm một đồng luân đến một điểm.)
7. The concept of null-homotopic paths is crucial in algebraic topology. (Khái niệm về các đường đi có thể co về một điểm là rất quan trọng trong tô pô đại số.)
8. If two maps are homotopic and one is null-homotopic, then the other is also null-homotopic. (Nếu hai ánh xạ đồng luân và một trong số chúng có thể co về một điểm, thì ánh xạ kia cũng có thể co về một điểm.)
9. The universal cover of a space has the property that every loop in it is null-homotopic. (Không gian phủ phổ quát của một không gian có tính chất là mọi vòng lặp trong đó đều có thể co về một điểm.)
10. Null-homotopic maps induce the zero map on homology groups. (Các ánh xạ có thể co về một điểm tạo ra ánh xạ không trên các nhóm đồng điều.)
11. Proving that a loop is null-homotopic often requires constructing an explicit homotopy. (Việc chứng minh rằng một vòng lặp có thể co về một điểm thường đòi hỏi phải xây dựng một đồng luân rõ ràng.)
12. The winding number of a null-homotopic loop around a point is always zero. (Số vòng của một vòng lặp có thể co về một điểm xung quanh một điểm luôn bằng không.)
13. In complex analysis, Cauchy’s integral theorem implies that certain loops are null-homotopic. (Trong giải tích phức, định lý tích phân Cauchy ngụ ý rằng một số vòng lặp nhất định có thể co về một điểm.)
14. The space of null-homotopic maps forms a subspace of the space of all maps. (Không gian của các ánh xạ có thể co về một điểm tạo thành một không gian con của không gian của tất cả các ánh xạ.)
15. Detecting whether a map is null-homotopic is an important problem in topology. (Phát hiện xem một ánh xạ có thể co về một điểm hay không là một vấn đề quan trọng trong tô pô.)
16. A retract onto a point implies that the space is contractible, and thus every loop is null-homotopic. (Một co rút trên một điểm ngụ ý rằng không gian là co được, và do đó mọi vòng lặp đều có thể co về một điểm.)
17. If a path is null-homotopic then it’s ends can be smoothly deformed to meet, forming a loop that bounds a disk. (Nếu một đường đi là null-homotopic, thì các đầu của nó có thể được biến dạng mượt mà để gặp nhau, tạo thành một vòng lặp giới hạn một đĩa.)
18. The identity map on a contractible space is null-homotopic. (Ánh xạ đồng nhất trên một không gian có thể co lại là null-homotopic.)
19. The set of homotopy classes of maps into a space forms a group, with the class of null-homotopic maps being the identity element. (Tập hợp các lớp đồng luân của các ánh xạ vào một không gian tạo thành một nhóm, với lớp các ánh xạ null-homotopic là phần tử đơn vị.)
20. Using the Seifert-Van Kampen theorem can sometimes show a loop is not null-homotopic by finding the fundamental group of the space. (Sử dụng định lý Seifert-Van Kampen đôi khi có thể cho thấy một vòng lặp không phải là null-homotopic bằng cách tìm nhóm cơ bản của không gian.)