Cách Sử Dụng Từ “Stationary Point”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “stationary point” – một thuật ngữ trong toán học, đặc biệt là giải tích, chỉ “điểm dừng” của một hàm số. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “stationary point” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “stationary point”

“Stationary point” có nghĩa là:

• Điểm dừng: Một điểm trên đồ thị của hàm số mà tại đó đạo hàm bằng không (hoặc không xác định).

Dạng liên quan: Không có dạng biến đổi phổ biến, thường sử dụng các từ liên quan như “stationary”, “point”, “critical point”, “turning point”.

Ví dụ:

• The function has a stationary point at x=2. (Hàm số có một điểm dừng tại x=2.)

2. Cách sử dụng “stationary point”

a. Là cụm danh từ

1. a/the + stationary point
   Đề cập đến một hoặc một số điểm dừng cụ thể.
   Ví dụ: Find the stationary point of the function. (Tìm điểm dừng của hàm số.)
2. stationary point + of + noun
   Điểm dừng của một hàm số, đồ thị…
   Ví dụ: The stationary point of the curve. (Điểm dừng của đường cong.)

b. Sử dụng trong mệnh đề

1. … is a stationary point
   … là một điểm dừng.
   Ví dụ: The origin is a stationary point. (Gốc tọa độ là một điểm dừng.)
2. … has a stationary point
   … có một điểm dừng.
   Ví dụ: This function has a stationary point. (Hàm số này có một điểm dừng.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Cụm danh từ	stationary point	Điểm dừng	The stationary point is at x=0. (Điểm dừng nằm tại x=0.)
Tính từ liên quan	stationary	Đứng yên, không đổi (trong ngữ cảnh toán học, liên quan đến đạo hàm)	At a stationary point, the derivative is zero. (Tại một điểm dừng, đạo hàm bằng không.)

Các cụm từ liên quan: critical point, turning point, saddle point, local maximum, local minimum.

3. Một số cụm từ thông dụng với “stationary point”

• Find the stationary points: Tìm các điểm dừng.
  Ví dụ: The task is to find the stationary points. (Nhiệm vụ là tìm các điểm dừng.)
• Determine the nature of the stationary points: Xác định bản chất của các điểm dừng (cực đại, cực tiểu, điểm uốn).
  Ví dụ: We need to determine the nature of the stationary points to analyze the function. (Chúng ta cần xác định bản chất của các điểm dừng để phân tích hàm số.)

4. Lưu ý khi sử dụng “stationary point”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Giải tích, tính đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số.
  Ví dụ: The stationary point is a key concept in calculus. (Điểm dừng là một khái niệm quan trọng trong giải tích.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “Stationary point” vs “critical point”:
  – “Stationary point”: Thường chỉ điểm đạo hàm bằng không.
  – “Critical point”: Bao gồm cả điểm đạo hàm không xác định.
  Ví dụ: Every stationary point is a critical point, but not vice versa. (Mọi điểm dừng đều là điểm tới hạn, nhưng điều ngược lại không đúng.)
• “Stationary point” vs “turning point”:
  – “Stationary point”: Thuật ngữ tổng quát hơn.
  – “Turning point”: Thường chỉ điểm cực đại hoặc cực tiểu cục bộ.
  Ví dụ: A turning point is a type of stationary point. (Điểm uốn là một loại điểm dừng.)

c. Cần xác định hàm số đang xét

• Sai: *The stationary point is important.* (Không rõ điểm dừng của hàm số nào)
  Đúng: The stationary point of this function is important. (Điểm dừng của hàm số này rất quan trọng.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Không tính đạo hàm trước khi tìm điểm dừng:
   – Sai: *Guessing the stationary point without calculation.*
   – Đúng: Calculate the derivative and set it to zero to find the stationary point. (Tính đạo hàm và đặt nó bằng không để tìm điểm dừng.)
2. Nhầm lẫn giữa điểm dừng và điểm cực trị:
   – Sai: *All stationary points are maxima or minima.*
   – Đúng: Some stationary points are saddle points. (Một số điểm dừng là điểm yên ngựa.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên hệ với đồ thị: “Stationary point” là điểm đồ thị “nằm ngang”.
• Thực hành: Tìm điểm dừng của nhiều hàm số khác nhau.
• Kết hợp lý thuyết và bài tập: Vừa học khái niệm, vừa giải bài tập.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “stationary point” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The function f(x) = x^2 has a stationary point at x = 0. (Hàm số f(x) = x^2 có một điểm dừng tại x = 0.)
2. We need to find the stationary points of the function to determine its local extrema. (Chúng ta cần tìm các điểm dừng của hàm số để xác định cực trị địa phương của nó.)
3. The graph of the function is flat at the stationary point. (Đồ thị của hàm số bằng phẳng tại điểm dừng.)
4. The stationary point is a local minimum. (Điểm dừng là một cực tiểu địa phương.)
5. To find the stationary points, we set the derivative equal to zero. (Để tìm các điểm dừng, chúng ta đặt đạo hàm bằng không.)
6. The second derivative test can be used to classify the stationary points. (Phép thử đạo hàm bậc hai có thể được sử dụng để phân loại các điểm dừng.)
7. The function f(x) = x^3 has a stationary point at x = 0, but it’s not a local extremum. (Hàm số f(x) = x^3 có một điểm dừng tại x = 0, nhưng nó không phải là một cực trị địa phương.)
8. The location of the stationary point is crucial for understanding the function’s behavior. (Vị trí của điểm dừng là rất quan trọng để hiểu hành vi của hàm số.)
9. The stationary point can be a maximum, minimum, or saddle point. (Điểm dừng có thể là cực đại, cực tiểu hoặc điểm yên ngựa.)
10. The derivative of the function is zero at the stationary point. (Đạo hàm của hàm số bằng không tại điểm dừng.)
11. We use calculus to find the stationary points of the function. (Chúng ta sử dụng giải tích để tìm các điểm dừng của hàm số.)
12. The stationary point indicates where the function changes direction. (Điểm dừng cho biết nơi hàm số thay đổi hướng.)
13. The maximum value of the function occurs at a stationary point. (Giá trị lớn nhất của hàm số xảy ra tại một điểm dừng.)
14. The stationary point is a critical value for optimization problems. (Điểm dừng là một giá trị tới hạn cho các bài toán tối ưu hóa.)
15. He used the first derivative test to locate the stationary points. (Anh ấy đã sử dụng phép thử đạo hàm bậc nhất để xác định vị trí các điểm dừng.)
16. At the stationary point, the tangent line is horizontal. (Tại điểm dừng, đường tiếp tuyến nằm ngang.)
17. Understanding stationary points is essential for curve sketching. (Hiểu các điểm dừng là điều cần thiết để phác họa đường cong.)
18. The algorithm searches for stationary points to find the optimal solution. (Thuật toán tìm kiếm các điểm dừng để tìm ra giải pháp tối ưu.)
19. The stationary point represents a point of equilibrium. (Điểm dừng biểu thị một điểm cân bằng.)
20. After finding the stationary point, we analyze its stability. (Sau khi tìm thấy điểm dừng, chúng ta phân tích tính ổn định của nó.)