Cách Sử Dụng Từ “Algebraic Integer”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “algebraic integer” – một khái niệm toán học chỉ “số nguyên đại số”, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “algebraic integer” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “algebraic integer”

“Algebraic integer” có một vai trò chính:

• Danh từ: Số nguyên đại số (một số phức là nghiệm của một đa thức đơn khởi với hệ số nguyên).

Dạng liên quan: Không có dạng biến đổi phổ biến.

Ví dụ:

• Danh từ: 2 is an algebraic integer. (2 là một số nguyên đại số.)

2. Cách sử dụng “algebraic integer”

a. Là danh từ

1. Is an algebraic integer
   Được sử dụng để khẳng định một số là số nguyên đại số.
   Ví dụ: √2 is an algebraic integer. (√2 là một số nguyên đại số.)

b. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	algebraic integer	Số nguyên đại số	√3 is an algebraic integer. (√3 là một số nguyên đại số.)

Lưu ý: “Algebraic integer” không có dạng chia động từ.

3. Một số cụm từ thông dụng với “algebraic integer”

• Ring of algebraic integers: Vành các số nguyên đại số.
  Ví dụ: The ring of algebraic integers is a fundamental object in number theory. (Vành các số nguyên đại số là một đối tượng cơ bản trong lý thuyết số.)
• Field of algebraic numbers: Trường các số đại số (mở rộng hữu hạn của trường số hữu tỷ).
  Ví dụ: The field of algebraic numbers contains all algebraic integers. (Trường các số đại số chứa tất cả các số nguyên đại số.)

4. Lưu ý khi sử dụng “algebraic integer”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Danh từ: Sử dụng trong toán học, đặc biệt là lý thuyết số và đại số.
  Ví dụ: Determine whether a number is an algebraic integer. (Xác định xem một số có phải là số nguyên đại số hay không.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “Algebraic integer” vs “rational integer”:
  – “Algebraic integer”: Nghiệm của đa thức đơn khởi hệ số nguyên.
  – “Rational integer”: Số nguyên thông thường (…, -2, -1, 0, 1, 2, …).
  Ví dụ: √2 is an algebraic integer, but not a rational integer. (√2 là một số nguyên đại số, nhưng không phải là số nguyên hữu tỷ.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Nhầm lẫn với số đại số (algebraic number):
   – Sai: *All algebraic numbers are algebraic integers.* (Không phải tất cả các số đại số đều là số nguyên đại số.)
   – Đúng: All algebraic integers are algebraic numbers. (Tất cả các số nguyên đại số đều là số đại số.)
2. Sử dụng sai định nghĩa:
   – Sai: *π is an algebraic integer.* (π không phải là một số nguyên đại số.)
   – Đúng: 2 is an algebraic integer. (2 là một số nguyên đại số.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Algebraic integer” là một loại số “nguyên” đặc biệt trong lĩnh vực đại số.
• Thực hành: Xác định các ví dụ cụ thể về số nguyên đại số.
• Tìm hiểu sâu: Nghiên cứu các tính chất và ứng dụng của số nguyên đại số trong toán học.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “algebraic integer” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The golden ratio is an algebraic integer. (Tỷ lệ vàng là một số nguyên đại số.)
2. Proving that a number is an algebraic integer can be complex. (Chứng minh một số là số nguyên đại số có thể phức tạp.)
3. Many results in number theory concern algebraic integers. (Nhiều kết quả trong lý thuyết số liên quan đến số nguyên đại số.)
4. The concept of an algebraic integer is crucial in algebraic number theory. (Khái niệm số nguyên đại số rất quan trọng trong lý thuyết số đại số.)
5. An algebraic integer satisfies a monic polynomial with integer coefficients. (Một số nguyên đại số thỏa mãn một đa thức đơn khởi với hệ số nguyên.)
6. The set of all algebraic integers forms a ring. (Tập hợp tất cả các số nguyên đại số tạo thành một vành.)
7. Determining if a given number is an algebraic integer is a fundamental problem. (Xác định xem một số cho trước có phải là số nguyên đại số hay không là một vấn đề cơ bản.)
8. The study of algebraic integers helps us understand the structure of number fields. (Nghiên cứu số nguyên đại số giúp chúng ta hiểu cấu trúc của các trường số.)
9. The prime factorization of algebraic integers is not always unique. (Phân tích thừa số nguyên tố của số nguyên đại số không phải lúc nào cũng duy nhất.)
10. Algebraic integers play a vital role in cryptography. (Số nguyên đại số đóng một vai trò quan trọng trong mật mã học.)
11. The units in the ring of algebraic integers are invertible. (Các đơn vị trong vành số nguyên đại số có thể đảo ngược.)
12. The field of algebraic numbers is the smallest field containing all algebraic integers. (Trường các số đại số là trường nhỏ nhất chứa tất cả các số nguyên đại số.)
13. The ideal class group measures the failure of unique factorization of algebraic integers. (Nhóm lớp ideal đo lường sự thất bại của phân tích thừa số duy nhất của số nguyên đại số.)
14. Computational algebra often involves manipulation of algebraic integers. (Đại số tính toán thường liên quan đến việc thao tác với số nguyên đại số.)
15. Understanding the properties of algebraic integers is essential for solving certain Diophantine equations. (Hiểu các tính chất của số nguyên đại số là điều cần thiết để giải các phương trình Diophantine nhất định.)
16. The ring of Gaussian integers is a specific example of a ring of algebraic integers. (Vành các số nguyên Gauss là một ví dụ cụ thể về vành các số nguyên đại số.)
17. Some algebraic integers are roots of unity. (Một số số nguyên đại số là căn của đơn vị.)
18. The Galois group of a number field acts on its algebraic integers. (Nhóm Galois của một trường số tác động lên các số nguyên đại số của nó.)
19. Finding algebraic integers with specific properties is a research area in number theory. (Tìm số nguyên đại số với các thuộc tính cụ thể là một lĩnh vực nghiên cứu trong lý thuyết số.)
20. The study of algebraic integers provides insights into the relationship between algebra and number theory. (Nghiên cứu số nguyên đại số cung cấp những hiểu biết sâu sắc về mối quan hệ giữa đại số và lý thuyết số.)