Cách Sử Dụng Từ “Absolutely Summable”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “absolutely summable” – một thuật ngữ toán học mô tả một đặc tính của chuỗi số. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng trong các ngữ cảnh toán học, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng (nếu có), và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “absolutely summable” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “absolutely summable”

“Absolutely summable” mô tả một chuỗi số, trong đó tổng của các giá trị tuyệt đối của các số hạng trong chuỗi hội tụ. Nói cách khác, nếu chuỗi ∑|a_n| hội tụ, thì chuỗi ∑a_n được gọi là “absolutely summable”.

Dạng liên quan: “absolute summability” (danh từ – tính hội tụ tuyệt đối).

Ví dụ:

• Tính từ: The series is absolutely summable. (Chuỗi đó hội tụ tuyệt đối.)
• Danh từ: Absolute summability implies convergence. (Tính hội tụ tuyệt đối hàm ý sự hội tụ.)

2. Cách sử dụng “absolutely summable”

a. Là tính từ

1. Be + absolutely summable
   Ví dụ: The sequence is absolutely summable. (Dãy số đó hội tụ tuyệt đối.)
2. Absolutely summable + series/sequence
   Ví dụ: An absolutely summable series. (Một chuỗi hội tụ tuyệt đối.)

b. Là danh từ (absolute summability)

1. The/Its + absolute summability
   Ví dụ: Its absolute summability is easy to prove. (Tính hội tụ tuyệt đối của nó rất dễ chứng minh.)
2. Absolute summability + implies/guarantees
   Ví dụ: Absolute summability implies convergence. (Tính hội tụ tuyệt đối hàm ý sự hội tụ.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Tính từ	absolutely summable	Hội tụ tuyệt đối (chuỗi số)	The series is absolutely summable. (Chuỗi đó hội tụ tuyệt đối.)
Danh từ	absolute summability	Tính hội tụ tuyệt đối	Absolute summability implies convergence. (Tính hội tụ tuyệt đối hàm ý sự hội tụ.)

Không có dạng động từ trực tiếp từ “absolutely summable”.

3. Một số cụm từ liên quan đến “absolutely summable”

• Absolutely convergent: Hội tụ tuyệt đối (tương đương).
  Ví dụ: The series is absolutely convergent. (Chuỗi đó hội tụ tuyệt đối.)
• Conditionally convergent: Hội tụ có điều kiện (ngược nghĩa).
  Ví dụ: The series is conditionally convergent but not absolutely summable. (Chuỗi đó hội tụ có điều kiện nhưng không hội tụ tuyệt đối.)

4. Lưu ý khi sử dụng “absolutely summable”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Dùng trong giải tích toán học, lý thuyết chuỗi.
• Đối tượng: Luôn áp dụng cho chuỗi hoặc dãy số.

b. Phân biệt với từ liên quan

• “Absolutely summable” vs “convergent”:
  – “Absolutely summable”: Tổng giá trị tuyệt đối hội tụ.
  – “Convergent”: Tổng hội tụ (có thể không tuyệt đối).
  Ví dụ: An absolutely summable series is convergent. (Một chuỗi hội tụ tuyệt đối thì hội tụ.) / A conditionally convergent series is convergent but not absolutely summable. (Một chuỗi hội tụ có điều kiện thì hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Áp dụng sai đối tượng:
   – Sai: *The function is absolutely summable.* (Hàm số không phải là chuỗi.)
   – Đúng: The series is absolutely summable. (Chuỗi đó hội tụ tuyệt đối.)
2. Nhầm lẫn với hội tụ thông thường:
   – Luôn kiểm tra xem có phải hội tụ tuyệt đối trước khi kết luận.

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Summable” nghĩa là tính được tổng, “absolutely” nghĩa là tính được tổng của các giá trị tuyệt đối.
• Thực hành: Giải các bài tập chứng minh tính hội tụ tuyệt đối.
• So sánh: Tìm hiểu các ví dụ về chuỗi hội tụ có điều kiện để phân biệt.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “absolutely summable” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The series ∑(1/n²) is absolutely summable. (Chuỗi ∑(1/n²) hội tụ tuyệt đối.)
2. Show that the given series is absolutely summable. (Chứng minh rằng chuỗi đã cho hội tụ tuyệt đối.)
3. Absolute summability is a stronger condition than conditional convergence. (Tính hội tụ tuyệt đối là một điều kiện mạnh hơn so với hội tụ có điều kiện.)
4. If a series is absolutely summable, then it is also convergent. (Nếu một chuỗi hội tụ tuyệt đối, thì nó cũng hội tụ.)
5. The absolute summability of the series can be proven using the ratio test. (Tính hội tụ tuyệt đối của chuỗi có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tiêu chuẩn tỷ lệ.)
6. A Fourier series is absolutely summable under certain conditions. (Một chuỗi Fourier hội tụ tuyệt đối trong những điều kiện nhất định.)
7. The set of absolutely summable sequences forms a Banach space. (Tập hợp các dãy hội tụ tuyệt đối tạo thành một không gian Banach.)
8. Check the absolute summability of this complex series. (Kiểm tra tính hội tụ tuyệt đối của chuỗi phức này.)
9. The function belongs to the class of absolutely summable functions. (Hàm số thuộc lớp các hàm hội tụ tuyệt đối.)
10. This result holds for absolutely summable sequences. (Kết quả này đúng cho các dãy hội tụ tuyệt đối.)
11. Discuss the absolute summability properties of the series. (Thảo luận về các tính chất hội tụ tuyệt đối của chuỗi.)
12. Assuming the series is absolutely summable, we can interchange the order of summation. (Giả sử chuỗi hội tụ tuyệt đối, chúng ta có thể hoán đổi thứ tự tổng.)
13. The condition for absolute summability is crucial in this theorem. (Điều kiện cho tính hội tụ tuyệt đối là rất quan trọng trong định lý này.)
14. The series converges, but is it absolutely summable? (Chuỗi hội tụ, nhưng nó có hội tụ tuyệt đối không?)
15. Absolute summability ensures the convergence of the product. (Tính hội tụ tuyệt đối đảm bảo sự hội tụ của tích.)
16. We need to establish the absolute summability before proceeding. (Chúng ta cần thiết lập tính hội tụ tuyệt đối trước khi tiếp tục.)
17. The study of absolutely summable series is important in harmonic analysis. (Nghiên cứu về chuỗi hội tụ tuyệt đối là quan trọng trong phân tích điều hòa.)
18. Determine whether the given series is absolutely summable or conditionally convergent. (Xác định xem chuỗi đã cho là hội tụ tuyệt đối hay hội tụ có điều kiện.)
19. The absolute summability of this function is a fundamental property. (Tính hội tụ tuyệt đối của hàm này là một tính chất cơ bản.)
20. The space of absolutely summable sequences is denoted by l¹. (Không gian của các dãy hội tụ tuyệt đối được ký hiệu là l¹.)