Cách Sử Dụng Từ “Annihilators”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “annihilators” – một thuật ngữ toán học, đặc biệt trong đại số tuyến tính và lý thuyết module. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng (nếu có), và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “annihilators” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “annihilators”

“Annihilators” (số nhiều của “annihilator”) là một danh từ mang nghĩa chính:

• Phần tử triệt tiêu: Tập hợp các phần tử triệt tiêu một tập con cho trước trong một cấu trúc đại số.

Dạng liên quan: “annihilator” (số ít – phần tử triệt tiêu), “annihilate” (động từ – triệt tiêu).

Ví dụ:

• Danh từ (số nhiều): The annihilators of a vector. (Các phần tử triệt tiêu của một vector.)
• Danh từ (số ít): The annihilator of an ideal. (Phần tử triệt tiêu của một ideal.)
• Động từ: It annihilates the vector. (Nó triệt tiêu vector.)

2. Cách sử dụng “annihilators”

a. Là danh từ (số nhiều)

1. The annihilators of + danh từ
   Ví dụ: The annihilators of the submodule. (Các phần tử triệt tiêu của submodule.)

b. Là danh từ (số ít)

1. The annihilator of + danh từ
   Ví dụ: The annihilator of the ring. (Phần tử triệt tiêu của vành.)

c. Là động từ (annihilate)

1. Annihilate + tân ngữ
   Ví dụ: It annihilates the ideal. (Nó triệt tiêu ideal.)

d. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ (số ít)	annihilator	Phần tử triệt tiêu	The annihilator of an ideal. (Phần tử triệt tiêu của một ideal.)
Danh từ (số nhiều)	annihilators	Các phần tử triệt tiêu	The annihilators of a vector. (Các phần tử triệt tiêu của một vector.)
Động từ	annihilate	Triệt tiêu	It annihilates the vector. (Nó triệt tiêu vector.)

Chia động từ “annihilate”: annihilate (nguyên thể), annihilated (quá khứ/phân từ II), annihilating (hiện tại phân từ).

3. Một số cụm từ thông dụng với “annihilators”

• Annihilators of a module: Các phần tử triệt tiêu của một module.
  Ví dụ: Finding the annihilators of a module is important. (Tìm các phần tử triệt tiêu của một module là quan trọng.)
• The annihilator ideal: Ideal triệt tiêu.
  Ví dụ: The annihilator ideal can reveal properties. (Ideal triệt tiêu có thể tiết lộ các thuộc tính.)

4. Lưu ý khi sử dụng “annihilators”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Đại số tuyến tính: Liên quan đến các không gian vector và phép biến đổi tuyến tính.
  Ví dụ: Annihilators in linear algebra. (Các phần tử triệt tiêu trong đại số tuyến tính.)
• Lý thuyết module: Liên quan đến các module trên một vành.
  Ví dụ: Annihilators in module theory. (Các phần tử triệt tiêu trong lý thuyết module.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “Annihilator” vs “kernel”:
  – “Annihilator”: Tập hợp các phần tử triệt tiêu *một tập con*.
  – “Kernel”: Tập hợp các phần tử ánh xạ về 0 *bởi một ánh xạ tuyến tính*.
  Ví dụ: Annihilator of a submodule. (Phần tử triệt tiêu của một submodule.) / Kernel of a linear transformation. (Kernel của một phép biến đổi tuyến tính.)

c. Sử dụng đúng dạng số ít/số nhiều

• Một phần tử: *The annihilators* is wrong. Sử dụng *The annihilator*.
  Ví dụ: The annihilator is unique. (Phần tử triệt tiêu là duy nhất.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai ngữ cảnh:
   – Sai: *The annihilators of the cat.* (không có nghĩa)
   – Đúng: The annihilators of the module. (Các phần tử triệt tiêu của module.)
2. Nhầm lẫn với “kernel”:
   – Sai: *The annihilator of the transformation.*
   – Đúng: The kernel of the transformation. (Kernel của phép biến đổi.)
3. Chia sai số ít/số nhiều:
   – Sai: *The annihilators is important.*
   – Đúng: The annihilators are important. (Các phần tử triệt tiêu là quan trọng.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Annihilate” nghĩa là “triệt tiêu”, do đó “annihilators” là “các phần tử triệt tiêu”.
• Thực hành: Tìm các ví dụ về annihilators trong sách giáo trình đại số.
• Tìm hiểu sâu hơn: Đọc các bài báo khoa học về annihilators trong các lĩnh vực cụ thể.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “annihilators” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The annihilators of the zero vector are all elements of the vector space. (Các phần tử triệt tiêu của vector không là tất cả các phần tử của không gian vector.)
2. In a module, the annihilators of a submodule form an ideal in the ring. (Trong một module, các phần tử triệt tiêu của một submodule tạo thành một ideal trong vành.)
3. The annihilator of a vector in a dual space is a subspace. (Phần tử triệt tiêu của một vector trong một không gian đối ngẫu là một không gian con.)
4. Finding the annihilators of a set of vectors helps determine linear independence. (Tìm các phần tử triệt tiêu của một tập hợp các vector giúp xác định tính độc lập tuyến tính.)
5. The annihilator of an ideal is the set of all elements that, when multiplied by elements of the ideal, result in zero. (Phần tử triệt tiêu của một ideal là tập hợp tất cả các phần tử mà khi nhân với các phần tử của ideal sẽ cho kết quả bằng không.)
6. Calculating the annihilators can simplify complex algebraic problems. (Tính toán các phần tử triệt tiêu có thể đơn giản hóa các bài toán đại số phức tạp.)
7. The annihilators of a cyclic module are closely related to the ring’s structure. (Các phần tử triệt tiêu của một module cyclic có liên quan chặt chẽ đến cấu trúc của vành.)
8. In representation theory, understanding annihilators is crucial. (Trong lý thuyết biểu diễn, hiểu các phần tử triệt tiêu là rất quan trọng.)
9. The concept of annihilators extends to more abstract algebraic structures. (Khái niệm về các phần tử triệt tiêu mở rộng sang các cấu trúc đại số trừu tượng hơn.)
10. Annihilators play a key role in understanding the properties of modules over a ring. (Các phần tử triệt tiêu đóng một vai trò quan trọng trong việc hiểu các thuộc tính của các module trên một vành.)
11. If a module has a trivial annihilator, it is a faithful module. (Nếu một module có một phần tử triệt tiêu tầm thường, nó là một module trung thành.)
12. The annihilators are useful in determining the dimension of a subspace. (Các phần tử triệt tiêu rất hữu ích trong việc xác định số chiều của một không gian con.)
13. The annihilator of the entire vector space is the zero vector. (Phần tử triệt tiêu của toàn bộ không gian vector là vector không.)
14. The study of annihilators is central to noncommutative algebra. (Nghiên cứu về các phần tử triệt tiêu là trung tâm của đại số không giao hoán.)
15. Annihilators provide a connection between algebraic structures and their representations. (Các phần tử triệt tiêu cung cấp một kết nối giữa các cấu trúc đại số và các biểu diễn của chúng.)
16. The annihilators are used to classify different types of modules. (Các phần tử triệt tiêu được sử dụng để phân loại các loại module khác nhau.)
17. Understanding the annihilators helps in analyzing the structure of a ring. (Hiểu các phần tử triệt tiêu giúp phân tích cấu trúc của một vành.)
18. The annihilator ideal gives valuable information about the module’s endomorphism ring. (Ideal triệt tiêu cung cấp thông tin giá trị về vành tự đồng cấu của module.)
19. The annihilators are a fundamental concept in module theory and representation theory. (Các phần tử triệt tiêu là một khái niệm cơ bản trong lý thuyết module và lý thuyết biểu diễn.)
20. The annihilators of a set of linear transformations define the largest subspace that is annihilated by all the transformations. (Các phần tử triệt tiêu của một tập hợp các phép biến đổi tuyến tính xác định không gian con lớn nhất bị triệt tiêu bởi tất cả các phép biến đổi.)