Cách Sử Dụng Thuật Ngữ “Binary Operation”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá thuật ngữ “binary operation” – một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là đại số. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh toán học, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng ký hiệu, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “binary operation” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “binary operation”

“Binary operation” là một phép toán hai ngôi mang nghĩa chính:

• Phép toán hai ngôi: Một quy tắc nhận hai đầu vào từ một tập hợp (hoặc các tập hợp) và tạo ra một đầu ra cũng thuộc tập hợp đó (hoặc một tập hợp khác).

Dạng liên quan: “unary operation” (phép toán một ngôi), “operation” (phép toán).

Ví dụ:

• Binary operation: Phép cộng trên tập số thực.
• Unary operation: Phép lấy nghịch đảo (âm) của một số.
• Operation: Một quy tắc kết hợp các phần tử.

2. Cách sử dụng “binary operation”

a. Trong định nghĩa

1. “A binary operation * on a set S is…”
   Ví dụ: A binary operation * on a set S is a function from S x S to S. (Một phép toán hai ngôi * trên tập S là một hàm từ S x S đến S.)
2. “The operation * is a binary operation if…”
   Ví dụ: The operation + is a binary operation if for all a, b in R, a + b is in R. (Phép toán + là một phép toán hai ngôi nếu với mọi a, b thuộc R, a + b thuộc R.)

b. Trong ngữ cảnh cụ thể

1. “Consider the binary operation…”
   Ví dụ: Consider the binary operation of matrix multiplication. (Xét phép toán hai ngôi nhân ma trận.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	binary operation	Phép toán hai ngôi	Addition is a binary operation on the integers. (Phép cộng là một phép toán hai ngôi trên tập số nguyên.)
Tính từ	binary	Hai ngôi, nhị phân	Binary code. (Mã nhị phân.)
Danh từ	operation	Phép toán	Mathematical operations. (Các phép toán toán học.)

Lưu ý: “Binary operation” thường đi kèm với các thuật ngữ toán học khác như “set” (tập hợp), “function” (hàm), “group” (nhóm), “field” (trường),…

3. Một số cụm từ thông dụng với “binary operation”

• Closure under a binary operation: Tính đóng kín dưới một phép toán hai ngôi.
  Ví dụ: The integers are closed under addition. (Các số nguyên đóng kín dưới phép cộng.)
• Associative binary operation: Phép toán hai ngôi có tính kết hợp.
  Ví dụ: Multiplication is an associative binary operation. (Phép nhân là một phép toán hai ngôi có tính kết hợp.)
• Commutative binary operation: Phép toán hai ngôi có tính giao hoán.
  Ví dụ: Addition is a commutative binary operation. (Phép cộng là một phép toán hai ngôi có tính giao hoán.)

4. Lưu ý khi sử dụng “binary operation”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Sử dụng trong các bài toán đại số, lý thuyết nhóm, lý thuyết số,…
  Ví dụ: Define a binary operation * on the set of real numbers. (Định nghĩa một phép toán hai ngôi * trên tập số thực.)

b. Phân biệt với các khái niệm khác

• “Binary operation” vs “unary operation”:
  – “Binary operation”: Cần hai đầu vào.
  – “Unary operation”: Chỉ cần một đầu vào.
  Ví dụ: Squaring a number is a unary operation. (Bình phương một số là một phép toán một ngôi.)

c. Tính đóng kín

• Quan trọng: Kết quả của phép toán phải thuộc tập hợp ban đầu.
  Ví dụ: Division is not a binary operation on the set of integers. (Phép chia không phải là một phép toán hai ngôi trên tập số nguyên – vì kết quả có thể không phải là số nguyên.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Quên kiểm tra tính đóng kín:
   – Sai: *Division is a binary operation on integers.*
   – Đúng: Division is not a binary operation on integers. (Phép chia không phải là một phép toán hai ngôi trên tập số nguyên.)
2. Nhầm lẫn với phép toán một ngôi:
   – Sai: *Negation is a binary operation.*
   – Đúng: Negation is a unary operation. (Phép lấy số đối là một phép toán một ngôi.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Binary” = “hai”, cần hai đầu vào.
• Thực hành: Áp dụng vào các bài toán cụ thể.
• Kiểm tra: Luôn kiểm tra tính đóng kín của phép toán.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “binary operation”

Ví dụ minh họa

1. Addition is a binary operation on the set of natural numbers. (Phép cộng là một phép toán hai ngôi trên tập hợp các số tự nhiên.)
2. Subtraction is a binary operation on the set of integers. (Phép trừ là một phép toán hai ngôi trên tập hợp các số nguyên.)
3. Multiplication is a binary operation on the set of real numbers. (Phép nhân là một phép toán hai ngôi trên tập hợp các số thực.)
4. Division is not a binary operation on the set of integers because it is not closed. (Phép chia không phải là một phép toán hai ngôi trên tập hợp các số nguyên vì nó không đóng kín.)
5. Matrix addition is a binary operation on the set of matrices of the same size. (Phép cộng ma trận là một phép toán hai ngôi trên tập hợp các ma trận có cùng kích thước.)
6. Matrix multiplication is a binary operation on the set of square matrices of the same size. (Phép nhân ma trận là một phép toán hai ngôi trên tập hợp các ma trận vuông có cùng kích thước.)
7. The composition of functions is a binary operation. (Phép hợp của các hàm là một phép toán hai ngôi.)
8. The cross product of two vectors in R³ is a binary operation. (Tích có hướng của hai vectơ trong R³ là một phép toán hai ngôi.)
9. Let * be a binary operation on S defined by a * b = a + b – ab. (Cho * là một phép toán hai ngôi trên S được định nghĩa bởi a * b = a + b – ab.)
10. The binary operation of taking the union of two sets. (Phép toán hai ngôi lấy hợp của hai tập hợp.)
11. The binary operation of taking the intersection of two sets. (Phép toán hai ngôi lấy giao của hai tập hợp.)
12. The binary operation defined by a * b = a. (Phép toán hai ngôi được định nghĩa bởi a * b = a.)
13. Consider the binary operation on the set of booleans (AND, OR). (Xem xét phép toán hai ngôi trên tập hợp các giá trị boolean (AND, OR).)
14. The binary operation in modular arithmetic (addition, multiplication). (Phép toán hai ngôi trong số học mô-đun (cộng, nhân).)
15. The binary operation of exponentiation is not associative. (Phép toán hai ngôi lũy thừa không có tính kết hợp.)
16. An associative binary operation. (Một phép toán hai ngôi có tính kết hợp.)
17. A commutative binary operation. (Một phép toán hai ngôi có tính giao hoán.)
18. The binary operation of string concatenation. (Phép toán hai ngôi nối chuỗi.)
19. Define a binary operation on the vertices of a graph. (Định nghĩa một phép toán hai ngôi trên các đỉnh của một đồ thị.)
20. The group (G, *) consists of the set G with the binary operation *. (Nhóm (G, *) bao gồm tập G với phép toán hai ngôi *.)