Cách Sử Dụng Thuật Ngữ “Decreasing Function”

c. Trong tối ưu hóa

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
   Ví dụ: Nếu f(x) là decreasing function trên một khoảng, giá trị nhỏ nhất sẽ ở điểm cuối của khoảng.

d. Biến thể và cách dùng trong câu

3. Một số cụm từ thông dụng với “decreasing function”

• Strictly decreasing function: Hàm số giảm ngặt.
  Ví dụ: f(x) = -x is a strictly decreasing function. (f(x) = -x là một hàm số giảm ngặt.)
• Monotonically decreasing function: Hàm số giảm đơn điệu.
  Ví dụ: This function is monotonically decreasing. (Hàm số này giảm đơn điệu.)
• Decreasing interval: Khoảng giảm.
  Ví dụ: The function is decreasing on the interval (0, infinity). (Hàm số giảm trên khoảng (0, vô cực).)

4. Lưu ý khi sử dụng “decreasing function”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Sử dụng trong giải tích, đại số, và tối ưu hóa.
  Ví dụ: We need to determine if this function is decreasing. (Chúng ta cần xác định xem hàm số này có giảm hay không.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “Decreasing function” vs “increasing function”:
  – “Decreasing function”: Giá trị giảm khi x tăng.
  – “Increasing function”: Giá trị tăng khi x tăng.
  Ví dụ: y = -x is a decreasing function. (y = -x là một hàm số giảm.) / y = x is an increasing function. (y = x là một hàm số tăng.)
• “Decreasing function” vs “non-increasing function”:
  – “Decreasing function”: Giá trị giảm *luôn luôn* khi x tăng.
  – “Non-increasing function”: Giá trị không tăng, có thể giữ nguyên.
  Ví dụ: f(x) = -x is decreasing. (f(x) = -x giảm.) / f(x) = 5 is non-increasing (and non-decreasing). (f(x) = 5 không tăng (và không giảm).)

c. Hàm số có thể không giảm trên toàn bộ tập xác định

• Một hàm số có thể giảm trên một khoảng, tăng trên khoảng khác.
  Ví dụ: f(x) = x² giảm trên (-∞, 0) và tăng trên (0, ∞).

5. Những lỗi cần tránh

1. Nhầm lẫn giữa “decreasing” và “non-increasing”:
   – Sai: *A non-increasing function is always decreasing.*
   – Đúng: A non-increasing function is decreasing or constant. (Hàm số không tăng là giảm hoặc hằng.)
2. Không xét đạo hàm cẩn thận:
   – Sai: *If f'(x) < 0, then f(x) is decreasing.* (Thiếu trường hợp f'(x) = 0 vẫn có thể giảm).
   – Đúng: If f'(x) ≤ 0, then f(x) is non-increasing. If f'(x) < 0 everywhere, then f(x) is strictly decreasing. (Nếu f'(x) ≤ 0, thì f(x) không tăng. Nếu f'(x) < 0 ở mọi nơi, thì f(x) giảm ngặt.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Decreasing” như “đi xuống”.
• Thực hành: Vẽ đồ thị hàm số giảm và quan sát.
• So sánh: Đối chiếu với hàm số tăng để hiểu rõ hơn.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “decreasing function” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The function f(x) = -2x + 5 is a decreasing function. (Hàm số f(x) = -2x + 5 là một hàm số giảm.)
2. The graph shows a decreasing function over the interval [0, 5]. (Đồ thị cho thấy một hàm số giảm trên khoảng [0, 5].)
3. We can prove that this function is decreasing by showing its derivative is negative. (Chúng ta có thể chứng minh hàm số này giảm bằng cách chứng minh đạo hàm của nó âm.)
4. The decreasing function models the decay of a radioactive substance. (Hàm số giảm mô hình hóa sự phân rã của một chất phóng xạ.)
5. Find the interval where the function f(x) = x³ – 3x is decreasing. (Tìm khoảng mà hàm số f(x) = x³ – 3x giảm.)
6. Since f(x) is a decreasing function, f(a) > f(b) if a f(b) nếu a < b.)
7. This is a strictly decreasing function because its derivative is always negative. (Đây là một hàm số giảm ngặt vì đạo hàm của nó luôn âm.)
8. The decreasing function reaches its maximum at the starting point. (Hàm số giảm đạt giá trị lớn nhất tại điểm bắt đầu.)
9. The function y = 1/x is a decreasing function for x > 0. (Hàm số y = 1/x là một hàm số giảm với x > 0.)
10. Analyze the decreasing function to find its minimum value. (Phân tích hàm số giảm để tìm giá trị nhỏ nhất của nó.)
11. The rate of the reaction decreases over time, which can be modeled by a decreasing function. (Tốc độ của phản ứng giảm theo thời gian, có thể được mô hình hóa bằng một hàm số giảm.)
12. The price of the product is modeled by a decreasing function due to seasonal discounts. (Giá của sản phẩm được mô hình hóa bằng một hàm số giảm do giảm giá theo mùa.)
13. The remaining amount of drug in the body decreases according to a decreasing function. (Lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm theo một hàm số giảm.)
14. In this model, the population of fish decreases as a decreasing function. (Trong mô hình này, quần thể cá giảm như một hàm số giảm.)
15. We used a decreasing function to describe the depreciation of the equipment. (Chúng tôi đã sử dụng một hàm số giảm để mô tả sự khấu hao của thiết bị.)
16. The graph shows that the function is decreasing, approaching zero as x increases. (Đồ thị cho thấy hàm số đang giảm, tiến gần đến 0 khi x tăng.)
17. We can confirm if the function is decreasing by looking at its first derivative. (Chúng ta có thể xác nhận xem hàm số có giảm hay không bằng cách xem xét đạo hàm bậc nhất của nó.)
18. Determine the decreasing function that fits the data best. (Xác định hàm số giảm phù hợp nhất với dữ liệu.)
19. The decreasing function represents the declining sales of the product. (Hàm số giảm biểu thị doanh số bán hàng giảm của sản phẩm.)
20. The temperature is decreasing as a function of time. (Nhiệt độ đang giảm như một hàm của thời gian.)