Cách Sử Dụng Từ “Eigenvector”
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “eigenvector” – một danh từ trong toán học tuyến tính, thường được dịch là “vectơ riêng”, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.
Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “eigenvector” và các lưu ý
1. Ý nghĩa cơ bản của “eigenvector”
“Eigenvector” là một danh từ mang các nghĩa chính:
- Vectơ riêng: Một vectơ mà hướng của nó không thay đổi khi áp dụng một phép biến đổi tuyến tính.
Dạng liên quan: “eigenvalue” (danh từ – giá trị riêng), “eigenspace” (danh từ – không gian riêng).
Ví dụ:
- Danh từ: The eigenvector corresponds to the eigenvalue. (Vectơ riêng tương ứng với giá trị riêng.)
- Danh từ: The eigenvectors span the eigenspace. (Các vectơ riêng bao trùm không gian riêng.)
2. Cách sử dụng “eigenvector”
a. Là danh từ
- The/An + eigenvector
Ví dụ: The eigenvector is crucial for understanding the matrix. (Vectơ riêng rất quan trọng để hiểu ma trận.) - Eigenvector + of + danh từ
Ví dụ: Eigenvector of the matrix. (Vectơ riêng của ma trận.)
b. Biến thể và cách dùng trong câu
| Dạng từ | Từ | Ý nghĩa / Cách dùng | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| Danh từ | eigenvector | Vectơ riêng | The eigenvector corresponds to an eigenvalue. (Vectơ riêng tương ứng với một giá trị riêng.) |
| Danh từ | eigenvalue | Giá trị riêng | The eigenvalue determines the scaling factor. (Giá trị riêng xác định hệ số tỷ lệ.) |
| Danh từ | eigenspace | Không gian riêng | The eigenspace is spanned by eigenvectors. (Không gian riêng được bao trùm bởi các vectơ riêng.) |
3. Một số cụm từ thông dụng với “eigenvector”
- Eigenvector decomposition: Phân tích vectơ riêng.
Ví dụ: Eigenvector decomposition is used in PCA. (Phân tích vectơ riêng được sử dụng trong PCA.) - Right eigenvector: Vectơ riêng phải.
Ví dụ: The right eigenvector satisfies Av = λv. (Vectơ riêng phải thỏa mãn Av = λv.) - Left eigenvector: Vectơ riêng trái.
Ví dụ: The left eigenvector satisfies vA = λv. (Vectơ riêng trái thỏa mãn vA = λv.)
4. Lưu ý khi sử dụng “eigenvector”
a. Ngữ cảnh phù hợp
- Toán học: Đại số tuyến tính, giải tích ma trận, phân tích dữ liệu.
Ví dụ: Finding the eigenvector is essential in many applications. (Tìm vectơ riêng là rất cần thiết trong nhiều ứng dụng.) - Khoa học máy tính: Học máy, xử lý ảnh, nhận dạng mẫu.
Ví dụ: Eigenvectors are used in image compression. (Các vectơ riêng được sử dụng trong nén ảnh.)
b. Phân biệt với các khái niệm liên quan
- “Eigenvector” vs “eigenvalue”:
– “Eigenvector”: Vectơ không thay đổi hướng sau biến đổi tuyến tính.
– “Eigenvalue”: Hệ số tỷ lệ mà vectơ riêng bị co giãn.
Ví dụ: The eigenvector is scaled by the eigenvalue. (Vectơ riêng được nhân với giá trị riêng.) - “Eigenvector” vs “singular vector”:
– “Eigenvector”: Liên quan đến ma trận vuông.
– “Singular vector”: Liên quan đến ma trận bất kỳ (không nhất thiết vuông).
Ví dụ: Singular vectors are used in SVD. (Các vectơ kỳ dị được sử dụng trong SVD.)
5. Những lỗi cần tránh
- Sử dụng “eigenvector” trong ngữ cảnh không phù hợp:
– Sai: *The eigenvector of the function.*
– Đúng: The eigenvector of the matrix. (Vectơ riêng của ma trận.) - Nhầm lẫn “eigenvector” và “eigenvalue”:
– Sai: *The eigenvector determines the scaling factor.*
– Đúng: The eigenvalue determines the scaling factor. (Giá trị riêng xác định hệ số tỷ lệ.) - Quên rằng “eigenvector” chỉ xác định đến một hằng số:
– Sai: *The eigenvector is unique.*
– Đúng: The eigenvector is unique up to a scalar multiple. (Vectơ riêng là duy nhất đến một bội số vô hướng.)
6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả
- Hình dung: “Eigenvector” như “vectơ giữ nguyên hướng”.
- Thực hành: Giải bài tập tìm “eigenvector” và “eigenvalue”.
- Ứng dụng: Tìm hiểu ứng dụng của “eigenvector” trong các lĩnh vực khác nhau.
Phần 2: Ví dụ sử dụng “eigenvector” và các dạng liên quan
Ví dụ minh họa
- The eigenvector corresponds to the largest eigenvalue. (Vectơ riêng tương ứng với giá trị riêng lớn nhất.)
- We need to find the eigenvector of this matrix. (Chúng ta cần tìm vectơ riêng của ma trận này.)
- The eigenvectors form a basis for the eigenspace. (Các vectơ riêng tạo thành một cơ sở cho không gian riêng.)
- The eigenvector represents the principal component. (Vectơ riêng đại diện cho thành phần chính.)
- Eigenvector decomposition simplifies the calculations. (Phân tích vectơ riêng đơn giản hóa các phép tính.)
- The eigenvector associated with the smallest eigenvalue is important. (Vectơ riêng liên kết với giá trị riêng nhỏ nhất là quan trọng.)
- This eigenvector is normalized to unit length. (Vectơ riêng này được chuẩn hóa về độ dài đơn vị.)
- Eigenvectors are used in face recognition algorithms. (Các vectơ riêng được sử dụng trong các thuật toán nhận dạng khuôn mặt.)
- The software calculates the eigenvector automatically. (Phần mềm tự động tính toán vectơ riêng.)
- We are searching for the dominant eigenvector. (Chúng ta đang tìm kiếm vectơ riêng trội.)
- The eigenvector reveals the direction of maximum variance. (Vectơ riêng tiết lộ hướng của phương sai tối đa.)
- This eigenvector is orthogonal to all others. (Vectơ riêng này trực giao với tất cả các vectơ khác.)
- Eigenvector analysis is a powerful technique. (Phân tích vectơ riêng là một kỹ thuật mạnh mẽ.)
- The eigenvector points in the direction of greatest change. (Vectơ riêng chỉ theo hướng thay đổi lớn nhất.)
- This matrix has multiple eigenvectors. (Ma trận này có nhiều vectơ riêng.)
- The eigenvector is a key concept in linear algebra. (Vectơ riêng là một khái niệm quan trọng trong đại số tuyến tính.)
- Understanding eigenvectors is crucial for data analysis. (Hiểu các vectơ riêng là rất quan trọng cho phân tích dữ liệu.)
- Eigenvectors are used extensively in physics simulations. (Các vectơ riêng được sử dụng rộng rãi trong mô phỏng vật lý.)
- The eigenvector provides insight into the system’s behavior. (Vectơ riêng cung cấp cái nhìn sâu sắc về hành vi của hệ thống.)
- We can approximate the solution using the eigenvector. (Chúng ta có thể xấp xỉ giải pháp bằng cách sử dụng vectơ riêng.)
