Cách Sử Dụng Từ “Finite-Dimensional”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “finite-dimensional” – một tính từ mô tả không gian vectơ có số chiều hữu hạn. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “finite-dimensional” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “finite-dimensional”

“Finite-dimensional” có một vai trò chính:

• Tính từ: Có số chiều hữu hạn (thường dùng để mô tả không gian vectơ).

Ví dụ:

• Finite-dimensional vector space. (Không gian vectơ hữu hạn chiều.)

2. Cách sử dụng “finite-dimensional”

a. Là tính từ

1. Finite-dimensional + danh từ (thường là “vector space”)
   Ví dụ: Finite-dimensional vector spaces are easier to analyze. (Không gian vectơ hữu hạn chiều dễ phân tích hơn.)
2. A + finite-dimensional + danh từ
   Ví dụ: This is a finite-dimensional representation of the group. (Đây là một biểu diễn hữu hạn chiều của nhóm.)

b. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Tính từ	finite-dimensional	Hữu hạn chiều	The finite-dimensional vector space has a basis. (Không gian vectơ hữu hạn chiều có một cơ sở.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “finite-dimensional”

• Finite-dimensional vector space: Không gian vectơ hữu hạn chiều.
  Ví dụ: Linear algebra primarily deals with finite-dimensional vector spaces. (Đại số tuyến tính chủ yếu nghiên cứu về không gian vectơ hữu hạn chiều.)
• Finite-dimensional representation: Biểu diễn hữu hạn chiều.
  Ví dụ: The finite-dimensional representation of the Lie algebra is completely reducible. (Biểu diễn hữu hạn chiều của đại số Lie là hoàn toàn khả quy.)

4. Lưu ý khi sử dụng “finite-dimensional”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Thường được sử dụng trong đại số tuyến tính, giải tích hàm, và các lĩnh vực liên quan đến không gian vectơ.
  Ví dụ: The theorem applies to any finite-dimensional space. (Định lý áp dụng cho bất kỳ không gian hữu hạn chiều nào.)

b. Phân biệt với từ trái nghĩa

• “Finite-dimensional” vs “infinite-dimensional”:
  – “Finite-dimensional”: Số chiều hữu hạn.
  – “Infinite-dimensional”: Số chiều vô hạn.
  Ví dụ: Finite-dimensional Euclidean space. (Không gian Euclid hữu hạn chiều.) / Infinite-dimensional Hilbert space. (Không gian Hilbert vô hạn chiều.)

c. “Finite-dimensional” không phải danh từ hay động từ

• Sai: *The finite-dimensional of the space.*
  Đúng: The dimension of the finite-dimensional space. (Số chiều của không gian hữu hạn chiều.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai khi không có không gian vectơ:
   – Sai: *The problem is finite-dimensional.*
   – Đúng: The problem involves a finite-dimensional vector space. (Bài toán liên quan đến một không gian vectơ hữu hạn chiều.)
2. Nhầm lẫn với số hữu hạn:
   – Sai: *The set is finite-dimensional.* (khi muốn nói số lượng phần tử là hữu hạn)
   – Đúng: The set is finite. (Tập hợp này là hữu hạn.)
3. Không kết hợp với danh từ phù hợp:
   – Sai: *The finite-dimensional solution.*
   – Đúng: The finite-dimensional vector space has a solution. (Không gian vectơ hữu hạn chiều có một nghiệm.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Finite” (hữu hạn) kết hợp với “dimensional” (chiều).
• Thực hành: Sử dụng trong các bài toán đại số tuyến tính.
• So sánh: Luôn xem xét không gian đang xét là hữu hạn chiều hay vô hạn chiều.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “finite-dimensional” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. A finite-dimensional vector space has a basis consisting of a finite number of vectors. (Một không gian vectơ hữu hạn chiều có một cơ sở bao gồm một số hữu hạn các vectơ.)
2. In linear algebra, we often work with finite-dimensional vector spaces over a field. (Trong đại số tuyến tính, chúng ta thường làm việc với không gian vectơ hữu hạn chiều trên một trường.)
3. Every finite-dimensional inner product space is isomorphic to Euclidean space. (Mọi không gian tích trong hữu hạn chiều đều đẳng cấu với không gian Euclid.)
4. The matrix representation of a linear transformation on a finite-dimensional vector space is well-defined. (Biểu diễn ma trận của một phép biến đổi tuyến tính trên một không gian vectơ hữu hạn chiều được xác định rõ.)
5. The dual space of a finite-dimensional vector space has the same dimension as the original space. (Không gian đối ngẫu của một không gian vectơ hữu hạn chiều có cùng số chiều với không gian ban đầu.)
6. If a vector space is finite-dimensional, then every subspace is also finite-dimensional. (Nếu một không gian vectơ là hữu hạn chiều, thì mọi không gian con của nó cũng là hữu hạn chiều.)
7. The kernel and image of a linear transformation on a finite-dimensional space are both finite-dimensional. (Hạt nhân và ảnh của một phép biến đổi tuyến tính trên một không gian hữu hạn chiều đều là hữu hạn chiều.)
8. A finite-dimensional representation of a Lie group is a continuous homomorphism into the general linear group. (Một biểu diễn hữu hạn chiều của một nhóm Lie là một đồng cấu liên tục vào nhóm tuyến tính tổng quát.)
9. The dimension of a finite-dimensional vector space is the number of vectors in any basis. (Số chiều của một không gian vectơ hữu hạn chiều là số lượng vectơ trong bất kỳ cơ sở nào.)
10. Any finite-dimensional normed vector space is a Banach space. (Bất kỳ không gian vectơ định chuẩn hữu hạn chiều nào cũng là một không gian Banach.)
11. In the context of machine learning, finite-dimensional feature spaces are commonly used for classification. (Trong bối cảnh học máy, các không gian đặc trưng hữu hạn chiều thường được sử dụng để phân loại.)
12. The finite-dimensional approximation of an infinite-dimensional problem can provide useful insights. (Sự xấp xỉ hữu hạn chiều của một bài toán vô hạn chiều có thể cung cấp những hiểu biết hữu ích.)
13. For finite-dimensional systems, controllability and observability are often easier to analyze. (Đối với các hệ thống hữu hạn chiều, tính điều khiển được và tính quan sát được thường dễ phân tích hơn.)
14. The Gram-Schmidt process can be used to orthogonalize a basis in a finite-dimensional inner product space. (Quá trình Gram-Schmidt có thể được sử dụng để trực giao hóa một cơ sở trong một không gian tích trong hữu hạn chiều.)
15. Eigenvalues and eigenvectors are crucial for analyzing linear operators on finite-dimensional vector spaces. (Các giá trị riêng và vectơ riêng là rất quan trọng để phân tích các toán tử tuyến tính trên các không gian vectơ hữu hạn chiều.)
16. The finite-dimensional setting simplifies many proofs and computations in linear algebra. (Thiết lập hữu hạn chiều đơn giản hóa nhiều chứng minh và tính toán trong đại số tuyến tính.)
17. Tensor products of finite-dimensional vector spaces are also finite-dimensional. (Tích tenxơ của các không gian vectơ hữu hạn chiều cũng là hữu hạn chiều.)
18. The Peter-Weyl theorem provides a decomposition of the regular representation of a compact group into finite-dimensional irreducible representations. (Định lý Peter-Weyl cung cấp sự phân tích biểu diễn chính tắc của một nhóm compact thành các biểu diễn bất khả quy hữu hạn chiều.)
19. We can construct a finite-dimensional model that captures the essential dynamics of the system. (Chúng ta có thể xây dựng một mô hình hữu hạn chiều nắm bắt các động lực học thiết yếu của hệ thống.)
20. In quantum mechanics, finite-dimensional Hilbert spaces are often used to model spin systems. (Trong cơ học lượng tử, các không gian Hilbert hữu hạn chiều thường được sử dụng để mô hình hóa các hệ thống spin.)