Cách Sử Dụng Thuật Ngữ “Graph Toughness”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá thuật ngữ “graph toughness” – một khái niệm quan trọng trong lý thuyết đồ thị. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác trong ngữ cảnh toán học, cùng hướng dẫn chi tiết về định nghĩa, cách tính, bảng thuật ngữ liên quan, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “graph toughness” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “graph toughness”

“Graph toughness” có vai trò:

• Danh từ: (Trong lý thuyết đồ thị) Độ bền của đồ thị, đo lường khả năng liên thông của đồ thị khi loại bỏ các đỉnh.

Ví dụ:

• A graph with high toughness remains connected even after removing several vertices. (Một đồ thị có độ bền cao vẫn duy trì tính liên thông ngay cả sau khi loại bỏ một số đỉnh.)

2. Cách sử dụng “graph toughness”

a. Là danh từ

1. The graph toughness of + danh từ
   Ví dụ: The graph toughness of the Petersen graph is 4/3. (Độ bền của đồ thị Petersen là 4/3.)

b. Trong các công thức toán học

1. T(G)
   Ví dụ: T(G) = min{|S| / ω(G – S)}, where S is a cut-set and ω(G – S) is the number of components in G – S. (T(G) = min{|S| / ω(G – S)}, trong đó S là một tập hợp cắt và ω(G – S) là số lượng thành phần trong G – S.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	graph toughness	Độ bền của đồ thị	Calculating the graph toughness is important. (Tính toán độ bền của đồ thị là quan trọng.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “graph toughness”

• High graph toughness: Độ bền đồ thị cao.
  Ví dụ: A graph with high graph toughness is more resilient. (Một đồ thị có độ bền đồ thị cao thì có khả năng phục hồi tốt hơn.)
• Calculating graph toughness: Tính toán độ bền đồ thị.
  Ví dụ: Algorithms for calculating graph toughness are complex. (Các thuật toán để tính toán độ bền đồ thị rất phức tạp.)
• Applications of graph toughness: Các ứng dụng của độ bền đồ thị.
  Ví dụ: Applications of graph toughness are found in network design. (Các ứng dụng của độ bền đồ thị được tìm thấy trong thiết kế mạng.)

4. Lưu ý khi sử dụng “graph toughness”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Định nghĩa: Thường dùng trong lý thuyết đồ thị và các lĩnh vực liên quan.
  Ví dụ: Graph toughness is a key parameter. (Độ bền đồ thị là một tham số quan trọng.)
• Công thức: Sử dụng trong các công thức toán học để tính toán độ bền.
  Ví dụ: The formula for graph toughness involves cut-sets. (Công thức tính độ bền đồ thị liên quan đến các tập hợp cắt.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Graph toughness” vs “connectivity”:
  – “Graph toughness”: Đo lường số lượng đỉnh tối thiểu cần loại bỏ để làm đồ thị mất liên thông hoặc trở thành đồ thị tầm thường.
  – “Connectivity”: Đo lường số lượng đỉnh tối thiểu cần loại bỏ để làm đồ thị mất liên thông.
  Ví dụ: Graph toughness provides a more refined measure than connectivity. (Độ bền đồ thị cung cấp một thước đo tinh tế hơn so với tính liên thông.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai định nghĩa:
   – Sai: *The graph toughness measures the number of edges.*
   – Đúng: The graph toughness measures the minimum number of vertices to remove. (Độ bền đồ thị đo lường số lượng đỉnh tối thiểu cần loại bỏ.)
2. Không hiểu công thức:
   – Sai: *T(G) = max{|S| / ω(G – S)}*
   – Đúng: T(G) = min{|S| / ω(G – S)} (Công thức đúng để tính độ bền đồ thị.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Graph toughness” như “khả năng chống chịu của đồ thị”.
• Thực hành: Nghiên cứu các ví dụ về đồ thị có độ bền khác nhau.
• Liên hệ: Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của độ bền đồ thị trong mạng máy tính.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “graph toughness” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The graph toughness of a complete graph is infinite. (Độ bền của đồ thị đầy đủ là vô hạn.)
2. Determining the graph toughness of a general graph is an NP-hard problem. (Xác định độ bền của một đồ thị tổng quát là một bài toán NP-khó.)
3. Graphs with high graph toughness are desirable in network design. (Các đồ thị có độ bền cao được mong muốn trong thiết kế mạng.)
4. Graph toughness is closely related to the existence of Hamilton cycles. (Độ bền của đồ thị có liên quan mật thiết đến sự tồn tại của chu trình Hamilton.)
5. The graph toughness of a tree is always 0. (Độ bền của một cây luôn là 0.)
6. Calculating the graph toughness of large graphs is computationally expensive. (Tính toán độ bền của các đồ thị lớn tốn kém về mặt tính toán.)
7. The concept of graph toughness was introduced by Chvátal. (Khái niệm về độ bền của đồ thị được giới thiệu bởi Chvátal.)
8. Graph toughness can be used to measure the robustness of a network. (Độ bền của đồ thị có thể được sử dụng để đo lường tính mạnh mẽ của một mạng.)
9. Increasing the graph toughness of a network can improve its reliability. (Tăng độ bền của đồ thị của một mạng có thể cải thiện độ tin cậy của nó.)
10. The graph toughness of a cycle graph is 1. (Độ bền của một đồ thị chu trình là 1.)
11. Graph toughness plays a role in the study of graph connectivity. (Độ bền của đồ thị đóng một vai trò trong việc nghiên cứu tính liên thông của đồ thị.)
12. The value of graph toughness can provide insights into the structural properties of a graph. (Giá trị của độ bền của đồ thị có thể cung cấp thông tin chi tiết về các thuộc tính cấu trúc của một đồ thị.)
13. The higher the graph toughness, the more difficult it is to disconnect the graph. (Độ bền của đồ thị càng cao, càng khó ngắt kết nối đồ thị.)
14. Graph toughness is an important parameter in the design of fault-tolerant networks. (Độ bền của đồ thị là một tham số quan trọng trong thiết kế các mạng chịu lỗi.)
15. Research on graph toughness continues to be an active area in graph theory. (Nghiên cứu về độ bền của đồ thị tiếp tục là một lĩnh vực hoạt động trong lý thuyết đồ thị.)
16. The graph toughness of a hypercube graph increases with the dimension. (Độ bền của đồ thị siêu lập phương tăng theo chiều.)
17. Graph toughness can be related to other graph parameters such as the minimum degree. (Độ bền của đồ thị có thể liên quan đến các tham số đồ thị khác như bậc tối thiểu.)
18. The graph toughness of the complete bipartite graph K_{m,n} is min(m,n). (Độ bền của đồ thị hai phía đầy đủ K_{m,n} là min(m,n).)
19. Graph toughness helps in assessing the vulnerability of communication networks. (Độ bền đồ thị giúp đánh giá mức độ dễ bị tổn thương của mạng lưới truyền thông.)
20. The computation of graph toughness can be simplified for certain classes of graphs. (Việc tính toán độ bền đồ thị có thể được đơn giản hóa cho một số lớp đồ thị nhất định.)