Cách Sử Dụng Từ “Halfspace”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “halfspace” – một danh từ trong toán học và hình học, nghĩa là “nửa không gian”, cùng các dạng liên quan (nếu có). Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng (trong bối cảnh phù hợp) về mặt kỹ thuật và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng (nếu có), và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “halfspace” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “halfspace”

“Halfspace” có một vai trò chính:

• Danh từ: Nửa không gian (trong toán học, là một trong hai phần mà một siêu phẳng chia không gian Euclid thành).

Dạng liên quan: Không có dạng biến đổi phổ biến khác ngoài dạng số nhiều “halfspaces”.

Ví dụ:

• Danh từ: The plane divides the space into two halfspaces. (Mặt phẳng chia không gian thành hai nửa không gian.)

2. Cách sử dụng “halfspace”

a. Là danh từ

1. A/The + halfspace
   Ví dụ: The halfspace is defined by the inequality. (Nửa không gian được định nghĩa bởi bất đẳng thức.)
2. Halfspace + of + danh từ
   Ví dụ: Halfspace of the Euclidean space. (Nửa không gian của không gian Euclid.)

b. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ (số ít)	halfspace	Nửa không gian	A halfspace is convex. (Một nửa không gian là lồi.)
Danh từ (số nhiều)	halfspaces	Các nửa không gian	The union of two halfspaces. (Hợp của hai nửa không gian.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “halfspace”

• Closed halfspace: Nửa không gian đóng (bao gồm cả siêu phẳng biên).
  Ví dụ: The closed halfspace includes the boundary. (Nửa không gian đóng bao gồm cả biên.)
• Open halfspace: Nửa không gian mở (không bao gồm siêu phẳng biên).
  Ví dụ: The open halfspace excludes the boundary. (Nửa không gian mở không bao gồm biên.)

4. Lưu ý khi sử dụng “halfspace”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Sử dụng trong các bài toán về hình học, giải tích, và tối ưu hóa.
  Ví dụ: Linear programming often involves halfspaces. (Quy hoạch tuyến tính thường liên quan đến các nửa không gian.)
• Hình học: Mô tả các phần của không gian được chia bởi một mặt phẳng hoặc siêu phẳng.
  Ví dụ: The intersection of multiple halfspaces forms a convex polytope. (Giao của nhiều nửa không gian tạo thành một đa diện lồi.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Halfspace” vs “Hyperplane”:
  – “Halfspace”: Một trong hai phần không gian được chia bởi siêu phẳng.
  – “Hyperplane”: Siêu phẳng (ví dụ, đường thẳng trong không gian 2D, mặt phẳng trong không gian 3D).
  Ví dụ: The hyperplane divides the space into two halfspaces. (Siêu phẳng chia không gian thành hai nửa không gian.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai ngữ cảnh:
   – Sai: *The room is a halfspace.* (không chính xác vì không có siêu phẳng chia không gian).
   – Đúng: The plane divides the space into two halfspaces. (Mặt phẳng chia không gian thành hai nửa không gian.)
2. Nhầm lẫn giữa “halfspace” và “hyperplane”:
   – Sai: *The halfspace is the boundary.*
   – Đúng: The hyperplane is the boundary of the halfspace. (Siêu phẳng là biên của nửa không gian.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Halfspace” như “nửa của không gian” được chia bởi một “siêu phẳng”.
• Thực hành: “The halfspace is convex”, “intersection of halfspaces”.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “halfspace” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The plane divides the space into two halfspaces. (Mặt phẳng chia không gian thành hai nửa không gian.)
2. Each halfspace is defined by a linear inequality. (Mỗi nửa không gian được định nghĩa bởi một bất đẳng thức tuyến tính.)
3. The intersection of several halfspaces forms a convex set. (Giao của một vài nửa không gian tạo thành một tập lồi.)
4. A closed halfspace includes its boundary. (Một nửa không gian đóng bao gồm biên của nó.)
5. An open halfspace excludes its boundary. (Một nửa không gian mở không bao gồm biên của nó.)
6. The solution set of a linear program is often a halfspace or an intersection of halfspaces. (Tập nghiệm của một bài toán quy hoạch tuyến tính thường là một nửa không gian hoặc giao của các nửa không gian.)
7. The hyperplane is the boundary of the halfspace. (Siêu phẳng là biên của nửa không gian.)
8. We can represent the feasible region as an intersection of halfspaces. (Chúng ta có thể biểu diễn miền khả thi như một giao của các nửa không gian.)
9. The halfspace is a fundamental concept in convex analysis. (Nửa không gian là một khái niệm cơ bản trong giải tích lồi.)
10. The problem involves finding the intersection of multiple halfspaces. (Bài toán liên quan đến việc tìm giao của nhiều nửa không gian.)
11. Consider the halfspace defined by the equation x + y >= 0. (Xét nửa không gian được định nghĩa bởi phương trình x + y >= 0.)
12. The set of points satisfying the inequality forms a halfspace. (Tập hợp các điểm thỏa mãn bất đẳng thức tạo thành một nửa không gian.)
13. The concept of a halfspace is important in geometry and optimization. (Khái niệm nửa không gian rất quan trọng trong hình học và tối ưu hóa.)
14. This halfspace contains the origin. (Nửa không gian này chứa gốc tọa độ.)
15. The union of two halfspaces can be the entire space. (Hợp của hai nửa không gian có thể là toàn bộ không gian.)
16. The separation theorem states that if two convex sets are disjoint, then there exists a hyperplane separating them, creating two halfspaces. (Định lý tách nói rằng nếu hai tập lồi rời nhau thì tồn tại một siêu phẳng tách chúng, tạo ra hai nửa không gian.)
17. The geometry of halfspaces is crucial in understanding linear programming. (Hình học của các nửa không gian là rất quan trọng để hiểu quy hoạch tuyến tính.)
18. The halfspace arrangement divides the space into cells. (Sự sắp xếp các nửa không gian chia không gian thành các ô.)
19. We can approximate a complex shape by the intersection of many halfspaces. (Chúng ta có thể xấp xỉ một hình dạng phức tạp bằng giao của nhiều nửa không gian.)
20. The halfspace representation is useful for representing convex polyhedra. (Biểu diễn nửa không gian rất hữu ích để biểu diễn các đa diện lồi.)