Cách Sử Dụng Thuật Ngữ “Hamiltonian Cycle”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá thuật ngữ “Hamiltonian cycle” – một khái niệm quan trọng trong lý thuyết đồ thị, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “Hamiltonian cycle” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “Hamiltonian cycle”

“Hamiltonian cycle” là một danh từ (cụm danh từ) mang nghĩa chính:

• Chu trình Hamiltonian: Một chu trình trong đồ thị mà đi qua mỗi đỉnh đúng một lần, ngoại trừ đỉnh bắt đầu và kết thúc (trùng nhau).

Dạng liên quan: “Hamiltonian path” (đường đi Hamiltonian – đi qua mỗi đỉnh đúng một lần), “Hamiltonian graph” (đồ thị Hamiltonian – chứa một chu trình Hamiltonian).

Ví dụ:

• Danh từ: Finding a Hamiltonian cycle is an NP-complete problem. (Việc tìm một chu trình Hamiltonian là một bài toán NP-đầy đủ.)
• Tính từ (gián tiếp): The graph is Hamiltonian. (Đồ thị đó là đồ thị Hamiltonian.)

2. Cách sử dụng “Hamiltonian cycle”

a. Là danh từ (cụm danh từ)

1. A/The + Hamiltonian cycle
   Ví dụ: The Hamiltonian cycle visits every vertex once. (Chu trình Hamiltonian đi qua mỗi đỉnh một lần.)
2. Hamiltonian cycle + in/of + danh từ (đồ thị)
   Ví dụ: Hamiltonian cycle in a graph. (Chu trình Hamiltonian trong một đồ thị.)

b. Sử dụng gián tiếp qua tính từ (Hamiltonian)

1. Hamiltonian + danh từ (graph/path)
   Ví dụ: A Hamiltonian graph. (Một đồ thị Hamiltonian.)
2. The graph is Hamiltonian
   Ví dụ: The graph is Hamiltonian if it contains a Hamiltonian cycle. (Đồ thị là Hamiltonian nếu nó chứa một chu trình Hamiltonian.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ (cụm)	Hamiltonian cycle	Chu trình Hamiltonian	Finding a Hamiltonian cycle is difficult. (Tìm một chu trình Hamiltonian là khó.)
Danh từ (cụm)	Hamiltonian path	Đường đi Hamiltonian	A Hamiltonian path visits each vertex exactly once. (Một đường đi Hamiltonian đi qua mỗi đỉnh đúng một lần.)
Tính từ	Hamiltonian	Thuộc về Hamiltonian, có tính chất của chu trình/đường đi Hamiltonian	A Hamiltonian graph contains a Hamiltonian cycle. (Một đồ thị Hamiltonian chứa một chu trình Hamiltonian.)

Không có dạng động từ trực tiếp cho “Hamiltonian cycle”.

3. Một số cụm từ thông dụng với “Hamiltonian cycle”

• Finding a Hamiltonian cycle: Tìm một chu trình Hamiltonian.
  Ví dụ: Finding a Hamiltonian cycle is a well-known problem in computer science. (Tìm một chu trình Hamiltonian là một vấn đề nổi tiếng trong khoa học máy tính.)
• Does the graph contain a Hamiltonian cycle?: Đồ thị có chứa chu trình Hamiltonian không?
  Ví dụ: The question is, does the graph contain a Hamiltonian cycle? (Câu hỏi là, đồ thị có chứa chu trình Hamiltonian không?)
• Hamiltonian cycle problem: Bài toán chu trình Hamiltonian.
  Ví dụ: The Hamiltonian cycle problem is NP-complete. (Bài toán chu trình Hamiltonian là NP-đầy đủ.)

4. Lưu ý khi sử dụng “Hamiltonian cycle”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Chỉ dùng trong lý thuyết đồ thị: Thuật ngữ này liên quan đến việc tìm đường đi/chu trình trong đồ thị.
  Ví dụ: A Hamiltonian cycle exists in this graph. (Một chu trình Hamiltonian tồn tại trong đồ thị này.)
• Phân biệt với Euler cycle: Chu trình Euler đi qua mỗi cạnh một lần, còn Hamiltonian đi qua mỗi đỉnh một lần.
  Ví dụ: A Hamiltonian cycle is different from an Euler cycle. (Chu trình Hamiltonian khác với chu trình Euler.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Hamiltonian cycle” vs “Hamiltonian path”:
  – “Hamiltonian cycle”: Một chu trình (bắt đầu và kết thúc ở cùng một đỉnh).
  – “Hamiltonian path”: Một đường đi (bắt đầu và kết thúc ở hai đỉnh khác nhau).
  Ví dụ: A Hamiltonian cycle returns to the starting vertex. (Một chu trình Hamiltonian quay trở lại đỉnh bắt đầu.) / A Hamiltonian path does not. (Một đường đi Hamiltonian thì không.)

c. Tính chất NP-đầy đủ

• Khó tìm kiếm: Tìm chu trình Hamiltonian là một bài toán NP-đầy đủ, có nghĩa là không có thuật toán hiệu quả nào được biết để giải quyết nó cho tất cả các đồ thị.
  Ví dụ: Determining whether a graph has a Hamiltonian cycle is NP-complete. (Xác định xem một đồ thị có chu trình Hamiltonian hay không là NP-đầy đủ.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai ngữ cảnh:
   – Sai: *The car had a Hamiltonian cycle through the city.*
   – Đúng: The graph had a Hamiltonian cycle. (Đồ thị có một chu trình Hamiltonian.)
2. Nhầm lẫn với chu trình Euler:
   – Sai: *Hamiltonian cycle visits every edge.*
   – Đúng: Hamiltonian cycle visits every vertex. (Chu trình Hamiltonian đi qua mỗi đỉnh.)
3. Không hiểu tính chất NP-đầy đủ:
   – Sai: *There is an easy algorithm to find a Hamiltonian cycle.*
   – Đúng: Finding a Hamiltonian cycle is an NP-complete problem. (Tìm một chu trình Hamiltonian là một bài toán NP-đầy đủ.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Hamiltonian cycle” như “một chuyến đi vòng quanh thành phố, ghé thăm mọi địa điểm chính xác một lần”.
• Thực hành: Vẽ các đồ thị nhỏ và cố gắng tìm chu trình Hamiltonian.
• Nghiên cứu: Tìm hiểu về các thuật toán heuristics để tìm chu trình Hamiltonian gần đúng.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “Hamiltonian cycle” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The traveling salesman problem is related to finding the shortest Hamiltonian cycle. (Bài toán người bán hàng du lịch liên quan đến việc tìm chu trình Hamiltonian ngắn nhất.)
2. We are searching for a Hamiltonian cycle in this complex graph. (Chúng tôi đang tìm kiếm một chu trình Hamiltonian trong đồ thị phức tạp này.)
3. The algorithm can find a Hamiltonian cycle if one exists. (Thuật toán có thể tìm thấy một chu trình Hamiltonian nếu nó tồn tại.)
4. Does this graph have a Hamiltonian cycle or a Hamiltonian path? (Đồ thị này có chu trình Hamiltonian hay đường đi Hamiltonian?)
5. Proving the existence of a Hamiltonian cycle can be difficult. (Chứng minh sự tồn tại của một chu trình Hamiltonian có thể khó khăn.)
6. This graph contains a Hamiltonian cycle that passes through all its vertices. (Đồ thị này chứa một chu trình Hamiltonian đi qua tất cả các đỉnh của nó.)
7. Finding the optimal Hamiltonian cycle is a classic problem in computer science. (Tìm chu trình Hamiltonian tối ưu là một bài toán cổ điển trong khoa học máy tính.)
8. The proposed solution provides an approximation for a Hamiltonian cycle. (Giải pháp được đề xuất cung cấp một phép tính gần đúng cho một chu trình Hamiltonian.)
9. The network topology allows for a Hamiltonian cycle among the nodes. (Cấu trúc liên kết mạng cho phép một chu trình Hamiltonian giữa các nút.)
10. We used a backtracking algorithm to identify the Hamiltonian cycle. (Chúng tôi đã sử dụng thuật toán quay lui để xác định chu trình Hamiltonian.)
11. The Hamiltonian cycle must visit each city only once. (Chu trình Hamiltonian phải đi qua mỗi thành phố chỉ một lần.)
12. The map of the city can be seen as a graph, and we are trying to find a Hamiltonian cycle in it. (Bản đồ thành phố có thể được xem như một đồ thị, và chúng ta đang cố gắng tìm một chu trình Hamiltonian trong đó.)
13. This is a Hamiltonian graph, since it contains at least one Hamiltonian cycle. (Đây là một đồ thị Hamiltonian, vì nó chứa ít nhất một chu trình Hamiltonian.)
14. The complexity of finding a Hamiltonian cycle increases exponentially with the number of vertices. (Độ phức tạp của việc tìm một chu trình Hamiltonian tăng theo cấp số nhân với số lượng đỉnh.)
15. The application searches for Hamiltonian cycles in different types of graphs. (Ứng dụng tìm kiếm chu trình Hamiltonian trong các loại đồ thị khác nhau.)
16. The discovery of a Hamiltonian cycle simplified the routing problem. (Việc phát hiện ra một chu trình Hamiltonian đã đơn giản hóa bài toán định tuyến.)
17. The task involves determining whether a Hamiltonian cycle exists. (Nhiệm vụ liên quan đến việc xác định xem có tồn tại chu trình Hamiltonian hay không.)
18. He developed a new heuristic to find a near-optimal Hamiltonian cycle. (Anh ấy đã phát triển một phương pháp heuristic mới để tìm một chu trình Hamiltonian gần tối ưu.)
19. The project aims to identify Hamiltonian cycles in large-scale networks. (Dự án nhằm mục đích xác định chu trình Hamiltonian trong các mạng quy mô lớn.)
20. The proof demonstrates the existence of a Hamiltonian cycle under certain conditions. (Chứng minh thể hiện sự tồn tại của một chu trình Hamiltonian trong những điều kiện nhất định.)