Cách Sử Dụng Từ “Infimum”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “infimum” – một danh từ toán học, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “infimum” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “infimum”

“Infimum” là một danh từ mang các nghĩa chính:

• Cận dưới lớn nhất: Trong toán học, là cận dưới lớn nhất của một tập hợp số.
• Giới hạn dưới lớn nhất: Giá trị lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng tất cả các giá trị trong một tập hợp.

Dạng liên quan: Không có dạng biến đổi phổ biến, thường dùng nguyên dạng “infimum”. Tính từ liên quan có thể là “infimal” (thuộc về infimum), tuy nhiên ít sử dụng.

Ví dụ:

• Danh từ: The infimum of the set is 2. (Cận dưới lớn nhất của tập hợp là 2.)

2. Cách sử dụng “infimum”

a. Là danh từ

1. The + infimum + of + danh từ (tập hợp)
   Ví dụ: The infimum of the set S is 5. (Cận dưới lớn nhất của tập hợp S là 5.)
2. Infimum + is/equals + số
   Ví dụ: Infimum is equal to the greatest lower bound. (Cận dưới lớn nhất bằng với giới hạn dưới lớn nhất.)

b. Là tính từ (infimal, hiếm)

1. Infimal + property/value
   Ví dụ: The infimal value is important for optimization. (Giá trị thuộc cận dưới lớn nhất rất quan trọng cho tối ưu hóa.) (Ít dùng)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	infimum	Cận dưới lớn nhất	The infimum of this set is zero. (Cận dưới lớn nhất của tập này là không.)
Tính từ	infimal (hiếm)	Thuộc về cận dưới lớn nhất	Infimal considerations are relevant. (Những cân nhắc thuộc về cận dưới lớn nhất là phù hợp.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “infimum”

• Greatest lower bound: Đồng nghĩa với infimum, giới hạn dưới lớn nhất.
  Ví dụ: The greatest lower bound is also known as the infimum. (Giới hạn dưới lớn nhất còn được biết đến là cận dưới lớn nhất.)

4. Lưu ý khi sử dụng “infimum”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Chỉ sử dụng trong ngữ cảnh toán học, đặc biệt trong giải tích và lý thuyết tập hợp.
• Tập hợp số: Áp dụng cho tập hợp số thực hoặc tập hợp số có thứ tự.

b. Phân biệt với từ liên quan

• “Infimum” vs “minimum”:
  – “Infimum”: Cận dưới lớn nhất, có thể không thuộc tập hợp.
  – “Minimum”: Giá trị nhỏ nhất trong tập hợp, phải thuộc tập hợp.
  Ví dụ: The infimum of (0, 1) is 0. (Cận dưới lớn nhất của (0, 1) là 0.) / The minimum of {1, 2, 3} is 1. (Giá trị nhỏ nhất của {1, 2, 3} là 1.)
• “Infimum” vs “supremum”:
  – “Infimum”: Cận dưới lớn nhất.
  – “Supremum”: Cận trên nhỏ nhất.
  Ví dụ: Infimum = greatest lower bound, supremum = least upper bound. (Cận dưới lớn nhất = giới hạn dưới lớn nhất, cận trên nhỏ nhất = giới hạn trên nhỏ nhất.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng “infimum” ngoài ngữ cảnh toán học:
   – Sai: *The infimum of happiness.*
   – Đúng: Sử dụng các từ khác như “bottom”, “lowest point”.
2. Nhầm lẫn với “minimum” khi không có giá trị nhỏ nhất trong tập hợp:
   – Sai: *The minimum of (0, 1) is 0.*
   – Đúng: The infimum of (0, 1) is 0. (Cận dưới lớn nhất của (0, 1) là 0.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Infimum” như “giới hạn dưới lớn nhất có thể”.
• Thực hành: Tìm infimum của nhiều tập hợp khác nhau.
• So sánh: Phân biệt rõ ràng với “minimum” và “supremum”.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “infimum” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The infimum of the set {1, 1/2, 1/3, 1/4, …} is 0. (Cận dưới lớn nhất của tập {1, 1/2, 1/3, 1/4, …} là 0.)
2. The infimum of the interval (0, 1) is 0. (Cận dưới lớn nhất của khoảng (0, 1) là 0.)
3. Find the infimum of the function f(x) = x^2 on the interval [-1, 1]. (Tìm cận dưới lớn nhất của hàm f(x) = x^2 trên khoảng [-1, 1].)
4. The infimum of a bounded set is always defined. (Cận dưới lớn nhất của một tập bị chặn luôn được xác định.)
5. The infimum can be used to define the completeness of the real numbers. (Cận dưới lớn nhất có thể được sử dụng để định nghĩa tính đầy đủ của số thực.)
6. The infimum and supremum are important concepts in real analysis. (Cận dưới lớn nhất và cận trên nhỏ nhất là những khái niệm quan trọng trong giải tích thực.)
7. Prove that the infimum of a set is unique. (Chứng minh rằng cận dưới lớn nhất của một tập là duy nhất.)
8. What is the infimum of the empty set? (Cận dưới lớn nhất của tập rỗng là gì?)
9. The infimum of the set of positive real numbers is 0. (Cận dưới lớn nhất của tập số thực dương là 0.)
10. The infimum is the greatest lower bound of a set. (Cận dưới lớn nhất là giới hạn dưới lớn nhất của một tập.)
11. Consider the sequence a_n = 1/n. The infimum of the set {a_n} is 0. (Xét dãy a_n = 1/n. Cận dưới lớn nhất của tập {a_n} là 0.)
12. We need to find the infimum to solve this problem. (Chúng ta cần tìm cận dưới lớn nhất để giải quyết bài toán này.)
13. The concept of infimum is used in optimization problems. (Khái niệm cận dưới lớn nhất được sử dụng trong các bài toán tối ưu hóa.)
14. Let’s calculate the infimum of this function. (Hãy tính cận dưới lớn nhất của hàm này.)
15. The infimum provides a lower bound for the set. (Cận dưới lớn nhất cung cấp một giới hạn dưới cho tập.)
16. The infimum is a crucial tool in mathematical analysis. (Cận dưới lớn nhất là một công cụ quan trọng trong phân tích toán học.)
17. The infimum of the set of rational numbers greater than sqrt(2) is sqrt(2). (Cận dưới lớn nhất của tập các số hữu tỉ lớn hơn căn bậc hai của 2 là căn bậc hai của 2.)
18. Understanding the infimum is essential for advanced calculus. (Hiểu rõ cận dưới lớn nhất là cần thiết cho giải tích nâng cao.)
19. The infimum helps us understand the behavior of sets and functions. (Cận dưới lớn nhất giúp chúng ta hiểu được hành vi của các tập hợp và hàm.)
20. Determining the infimum is a fundamental skill in mathematics. (Xác định cận dưới lớn nhất là một kỹ năng cơ bản trong toán học.)