Cách Sử Dụng Từ “Measurable Function”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “measurable function” – một khái niệm quan trọng trong giải tích hàm và lý thuyết độ đo. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh toán học, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “measurable function” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “measurable function”

“Measurable function” có nghĩa là:

• Hàm đo được: Một hàm số giữa hai không gian đo được sao cho tạo ảnh ngược của một tập đo được là một tập đo được.

Dạng liên quan: “measurability” (danh từ – tính đo được).

Ví dụ:

• Measurable function: f is a measurable function. (f là một hàm đo được.)
• Measurability: The measurability of f is crucial. (Tính đo được của f là rất quan trọng.)

2. Cách sử dụng “measurable function”

a. Là cụm danh từ

1. A/An + measurable function
   Ví dụ: We consider a measurable function. (Chúng ta xem xét một hàm đo được.)
2. The measurable function
   Ví dụ: The measurable function is defined as… (Hàm đo được được định nghĩa là…)

b. Trong mệnh đề

1. If f is a measurable function,…
   Ví dụ: If f is a measurable function, then… (Nếu f là một hàm đo được, thì…)
2. Where f is a measurable function,…
   Ví dụ: Where f is a measurable function, the integral exists. (Trong đó f là một hàm đo được, tích phân tồn tại.)

c. Là danh từ (measurability)

1. The/Its + measurability
   Ví dụ: Its measurability implies… (Tính đo được của nó ngụ ý…)
2. Measurability + of + danh từ
   Ví dụ: Measurability of the set is important. (Tính đo được của tập hợp là quan trọng.)

d. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Tính từ + Danh từ	measurable function	Hàm đo được	f is a measurable function. (f là một hàm đo được.)
Danh từ	measurability	Tính đo được	The measurability of the function. (Tính đo được của hàm số.)

Lưu ý: “Measurable” là tính từ, “function” là danh từ. “Measurability” là danh từ chỉ tính chất.

3. Một số cụm từ thông dụng với “measurable function”

• Real-valued measurable function: Hàm đo được giá trị thực.
  Ví dụ: The function is a real-valued measurable function. (Hàm số là một hàm đo được giá trị thực.)
• Complex-valued measurable function: Hàm đo được giá trị phức.
  Ví dụ: We are dealing with a complex-valued measurable function. (Chúng ta đang làm việc với một hàm đo được giá trị phức.)
• Borel measurable function: Hàm đo được Borel.
  Ví dụ: This is a Borel measurable function. (Đây là một hàm đo được Borel.)

4. Lưu ý khi sử dụng “measurable function”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Giải tích hàm, lý thuyết độ đo, xác suất.
  Ví dụ: In measure theory, we study measurable functions. (Trong lý thuyết độ đo, chúng ta nghiên cứu các hàm đo được.)

b. Phân biệt với khái niệm liên quan

• “Measurable function” vs “continuous function”:
  – “Measurable function”: Liên quan đến độ đo.
  – “Continuous function”: Liên quan đến tính liên tục.
  Ví dụ: All continuous functions are measurable. (Tất cả các hàm liên tục đều đo được.) / Not all measurable functions are continuous. (Không phải tất cả các hàm đo được đều liên tục.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai ngữ cảnh:
   – Sai: *The weather is a measurable function.*
   – Đúng: The function f is a measurable function. (Hàm f là một hàm đo được.)
2. Nhầm lẫn với “continuous function”:
   – Sai: *Measurable function means continuous function.*
   – Đúng: Measurable function relates to measure theory, not continuity. (Hàm đo được liên quan đến lý thuyết độ đo, không phải tính liên tục.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên hệ: “Measurable” – đo được, “function” – hàm số.
• Thực hành: “f is a measurable function”.
• Đọc thêm: Nghiên cứu các định lý liên quan đến hàm đo được.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “measurable function” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. Let f be a measurable function defined on E. (Cho f là một hàm đo được xác định trên E.)
2. If f is a measurable function, then |f| is also measurable. (Nếu f là một hàm đo được, thì |f| cũng đo được.)
3. The integral of a measurable function is well-defined. (Tích phân của một hàm đo được được định nghĩa rõ ràng.)
4. We want to show that f is a measurable function. (Chúng ta muốn chứng minh rằng f là một hàm đo được.)
5. The product of two measurable functions is measurable. (Tích của hai hàm đo được là đo được.)
6. Assume f is a non-negative measurable function. (Giả sử f là một hàm đo được không âm.)
7. A simple function is a measurable function with a finite range. (Một hàm đơn giản là một hàm đo được với một phạm vi hữu hạn.)
8. Consider a sequence of measurable functions. (Xét một dãy các hàm đo được.)
9. The limit of measurable functions may not be measurable. (Giới hạn của các hàm đo được có thể không đo được.)
10. The measurability of a function is essential for integration. (Tính đo được của một hàm số là cần thiết cho tích phân.)
11. We need to verify that f is a measurable function before integrating. (Chúng ta cần xác minh rằng f là một hàm đo được trước khi tích phân.)
12. The composition of two measurable functions may not be measurable. (Hợp của hai hàm đo được có thể không đo được.)
13. Lebesgue integration requires measurable functions. (Tích phân Lebesgue yêu cầu các hàm đo được.)
14. The space of all measurable functions is an important object of study. (Không gian của tất cả các hàm đo được là một đối tượng nghiên cứu quan trọng.)
15. If a function is continuous, then it is a measurable function. (Nếu một hàm số liên tục, thì nó là một hàm đo được.)
16. To prove convergence, we often use sequences of measurable functions. (Để chứng minh sự hội tụ, chúng ta thường sử dụng các dãy hàm đo được.)
17. In probability theory, random variables are measurable functions. (Trong lý thuyết xác suất, các biến ngẫu nhiên là các hàm đo được.)
18. The domain and range of a measurable function are measurable sets. (Miền xác định và miền giá trị của một hàm đo được là các tập đo được.)
19. We define a new measure using the measurable function. (Chúng ta định nghĩa một độ đo mới sử dụng hàm đo được.)
20. The study of measurable functions is fundamental to real analysis. (Nghiên cứu các hàm đo được là nền tảng cho giải tích thực.)