Cách Sử Dụng Từ “Number Field”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “number field” – một thuật ngữ trong toán học, đặc biệt là lý thuyết số, chỉ một mở rộng hữu hạn của trường các số hữu tỉ. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa (trong ngữ cảnh toán học), cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “number field” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “number field”

“Number field” có một vai trò chính:

• Danh từ: Một mở rộng hữu hạn của trường các số hữu tỉ (Q). Nó là một trường chứa Q và có chiều hữu hạn khi xem như một không gian vectơ trên Q.

Ví dụ:

• A number field is a finite extension of the field of rational numbers. (Trường số là một mở rộng hữu hạn của trường các số hữu tỉ.)

2. Cách sử dụng “number field”

a. Là danh từ

1. A/The + number field
   Ví dụ: Let K be a number field. (Cho K là một trường số.)
2. …of a number field
   Ví dụ: The ring of integers of a number field. (Vành các số nguyên của một trường số.)

b. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	number field	Trường số (mở rộng hữu hạn của Q)	The study of number fields is central to algebraic number theory. (Nghiên cứu về các trường số là trọng tâm của lý thuyết số đại số.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “number field”

• Algebraic number field: Trường số đại số (đồng nghĩa với number field).
  Ví dụ: Algebraic number field theory. (Lý thuyết trường số đại số.)
• Ring of integers of a number field: Vành các số nguyên của một trường số.
  Ví dụ: The ring of integers of a number field is a Dedekind domain. (Vành các số nguyên của một trường số là một miền Dedekind.)
• Degree of a number field: Bậc của một trường số (chiều của nó như một không gian vectơ trên Q).
  Ví dụ: The degree of the number field is an important invariant. (Bậc của trường số là một bất biến quan trọng.)

4. Lưu ý khi sử dụng “number field”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Sử dụng trong các bài toán và lý thuyết số đại số.
  Ví dụ: Working with number fields requires knowledge of abstract algebra. (Làm việc với các trường số đòi hỏi kiến thức về đại số trừu tượng.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Number field” vs “field extension”:
  – “Number field”: Mở rộng hữu hạn của Q.
  – “Field extension”: Mở rộng của một trường bất kỳ.
  Ví dụ: A number field is a specific type of field extension. (Một trường số là một loại mở rộng trường cụ thể.)

c. “Number field” là một khái niệm toán học chính xác

• Cần hiểu rõ định nghĩa trước khi sử dụng.

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai trong ngữ cảnh không liên quan đến toán học:
   – Sai: *He is a number field in his field.*
   – Đúng: (Trong ngữ cảnh toán học) Let K be a number field.
2. Nhầm lẫn với các khái niệm toán học khác:
   – Cần phân biệt rõ với các khái niệm như “ring”, “ideal”, “field extension”, v.v.

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên hệ với định nghĩa: “Number field” là mở rộng hữu hạn của Q.
• Thực hành: Đọc các bài báo và sách về lý thuyết số đại số để hiểu cách sử dụng trong thực tế.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “number field” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The field of Gaussian rationals is a simple example of a number field. (Trường các số hữu tỉ Gauss là một ví dụ đơn giản về một trường số.)
2. The study of ideals in the ring of integers of a number field is important. (Nghiên cứu về các ideal trong vành các số nguyên của một trường số là rất quan trọng.)
3. Let K be a number field with discriminant D. (Cho K là một trường số với biệt thức D.)
4. The class number of a number field measures the failure of unique factorization. (Số lớp của một trường số đo lường sự thất bại của phân tích thừa số duy nhất.)
5. The Galois group of a number field extension provides valuable information. (Nhóm Galois của một mở rộng trường số cung cấp thông tin có giá trị.)
6. Determining the structure of the unit group of a number field is a key problem. (Xác định cấu trúc của nhóm đơn vị của một trường số là một vấn đề quan trọng.)
7. The zeta function of a number field encodes arithmetic information. (Hàm zeta của một trường số mã hóa thông tin số học.)
8. We can analyze the ramification of primes in a number field extension. (Chúng ta có thể phân tích sự phân nhánh của các số nguyên tố trong một mở rộng trường số.)
9. The regulator of a number field is related to the size of the units. (Bộ điều chỉnh của một trường số có liên quan đến kích thước của các đơn vị.)
10. The Hilbert class field is an important extension of a number field. (Trường lớp Hilbert là một mở rộng quan trọng của một trường số.)
11. Consider the number field Q(√2). (Xét trường số Q(√2).)
12. The minimal polynomial of an algebraic integer generates a number field. (Đa thức tối tiểu của một số nguyên đại số tạo ra một trường số.)
13. The degree of the number field determines many of its properties. (Bậc của trường số quyết định nhiều thuộc tính của nó.)
14. The norm of an ideal in a number field is a positive integer. (Chuẩn của một ideal trong một trường số là một số nguyên dương.)
15. The ideles and adeles of a number field are used in modern number theory. (Các idele và adele của một trường số được sử dụng trong lý thuyết số hiện đại.)
16. The Tate cohomology of a number field provides arithmetic invariants. (Đối đồng điều Tate của một trường số cung cấp các bất biến số học.)
17. The Fontaine-Mazur conjecture relates representations to number fields. (Giả thuyết Fontaine-Mazur liên hệ các biểu diễn với các trường số.)
18. Studying the arithmetic of elliptic curves over number fields is a central area of research. (Nghiên cứu số học của các đường cong elliptic trên các trường số là một lĩnh vực nghiên cứu trọng tâm.)
19. The Langlands program seeks to generalize class field theory to number fields. (Chương trình Langlands tìm cách tổng quát hóa lý thuyết trường lớp cho các trường số.)
20. The explicit determination of number fields with specific properties is an active area of research. (Việc xác định rõ ràng các trường số với các thuộc tính cụ thể là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực.)