Cách Sử Dụng Từ “Orthogonal”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “orthogonal” – một tính từ nghĩa là “vuông góc/trực giao”, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “orthogonal” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “orthogonal”

“Orthogonal” là một tính từ mang các nghĩa chính:

• Vuông góc: Hai đường thẳng hoặc mặt phẳng tạo thành một góc 90 độ.
• Trực giao: (Toán học) Độc lập tuyến tính hoặc không tương quan.

Dạng liên quan: “orthogonally” (trạng từ – một cách vuông góc/trực giao), “orthogonality” (danh từ – tính trực giao).

Ví dụ:

• Tính từ: Orthogonal lines. (Những đường thẳng vuông góc.)
• Trạng từ: They are orthogonally arranged. (Chúng được sắp xếp một cách trực giao.)
• Danh từ: Orthogonality is important in linear algebra. (Tính trực giao rất quan trọng trong đại số tuyến tính.)

2. Cách sử dụng “orthogonal”

a. Là tính từ

1. Orthogonal + danh từ
   Ví dụ: Orthogonal vectors. (Các vectơ trực giao.)
2. Be + orthogonal + to + danh từ
   Ví dụ: This line is orthogonal to the plane. (Đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng.)

b. Là trạng từ (orthogonally)

1. Động từ + orthogonally
   Ví dụ: The axes are aligned orthogonally. (Các trục được căn chỉnh một cách trực giao.)

c. Là danh từ (orthogonality)

1. The + orthogonality + of + danh từ
   Ví dụ: The orthogonality of the basis vectors is crucial. (Tính trực giao của các vectơ cơ sở là rất quan trọng.)

d. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Tính từ	orthogonal	Vuông góc/Trực giao	Orthogonal lines intersect at 90 degrees. (Các đường thẳng vuông góc giao nhau ở góc 90 độ.)
Trạng từ	orthogonally	Một cách vuông góc/trực giao	The components are arranged orthogonally. (Các thành phần được sắp xếp một cách trực giao.)
Danh từ	orthogonality	Tính trực giao	Orthogonality simplifies many calculations. (Tính trực giao đơn giản hóa nhiều phép tính.)

Không có dạng động từ của “orthogonal”.

3. Một số cụm từ thông dụng với “orthogonal”

• Orthogonal projection: Phép chiếu trực giao.
  Ví dụ: The orthogonal projection of the vector. (Phép chiếu trực giao của vectơ.)
• Orthogonal matrix: Ma trận trực giao.
  Ví dụ: Orthogonal matrices preserve length. (Các ma trận trực giao bảo toàn độ dài.)
• Orthogonal complement: Phần bù trực giao.
  Ví dụ: The orthogonal complement of the subspace. (Phần bù trực giao của không gian con.)

4. Lưu ý khi sử dụng “orthogonal”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Hình học: Các đường hoặc mặt phẳng vuông góc.
  Ví dụ: Orthogonal axes. (Các trục vuông góc.)
• Toán học: Các vectơ hoặc hàm độc lập tuyến tính.
  Ví dụ: Orthogonal functions. (Các hàm trực giao.)
• Lập trình: Các thành phần thiết kế độc lập.
  Ví dụ: Orthogonal design principles. (Các nguyên tắc thiết kế trực giao.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “Orthogonal” vs “perpendicular”:
  – “Orthogonal”: Tổng quát hơn, có thể áp dụng cho không gian nhiều chiều.
  – “Perpendicular”: Thường dùng cho đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 2D và 3D.
  Ví dụ: Perpendicular lines (Đường thẳng vuông góc) / Orthogonal vectors (Các vector trực giao).
• “Orthogonal” vs “independent”:
  – “Orthogonal”: Thể hiện tính vuông góc hoặc trực giao về mặt hình học hoặc toán học.
  – “Independent”: Thể hiện sự độc lập về mặt chức năng hoặc thống kê.
  Ví dụ: Orthogonal features (Các đặc trưng trực giao) / Independent variables (Các biến độc lập).

c. “Orthogonal” trong thiết kế phần mềm

• Tính trực giao: Các thành phần của hệ thống nên độc lập và không gây ảnh hưởng lẫn nhau.
  Ví dụ: A well-designed system exhibits orthogonality. (Một hệ thống được thiết kế tốt thể hiện tính trực giao.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai ngữ cảnh:
   – Sai: *Orthogonal in cooking.*
   – Đúng: Use “orthogonal” in geometry or linear algebra. (Sử dụng “orthogonal” trong hình học hoặc đại số tuyến tính.)
2. Nhầm lẫn với “perpendicular” trong không gian nhiều chiều:
   – Sai: *Perpendicular vectors in 4D.*
   – Đúng: Orthogonal vectors in 4D. (Các vectơ trực giao trong không gian 4D.)
3. Không hiểu rõ ý nghĩa toán học:
   – Cần nắm vững khái niệm trực giao trong đại số tuyến tính.

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Orthogonal” như “góc vuông hoàn hảo”.
• Thực hành: “Orthogonal lines”, “orthogonal vectors”.
• Liên hệ: Sử dụng trong các bài toán hình học hoặc đại số tuyến tính.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “orthogonal” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The two lines are orthogonal to each other. (Hai đường thẳng này vuông góc với nhau.)
2. The columns of the matrix are orthogonal. (Các cột của ma trận trực giao.)
3. We need to find an orthogonal basis for this vector space. (Chúng ta cần tìm một cơ sở trực giao cho không gian vectơ này.)
4. The coordinate axes are orthogonal. (Các trục tọa độ vuông góc.)
5. The software is designed with orthogonal modules. (Phần mềm được thiết kế với các mô-đun trực giao.)
6. These vectors are orthogonal in the Euclidean space. (Các vectơ này trực giao trong không gian Euclid.)
7. The engineer ensured the walls were orthogonal to the floor. (Kỹ sư đảm bảo các bức tường vuông góc với sàn nhà.)
8. Orthogonal frequency division multiplexing is used in modern communication systems. (Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao được sử dụng trong các hệ thống truyền thông hiện đại.)
9. The designer aimed for orthogonal functionality in the new system. (Nhà thiết kế hướng tới chức năng trực giao trong hệ thống mới.)
10. The concept of orthogonality is fundamental in linear algebra. (Khái niệm về tính trực giao là cơ bản trong đại số tuyến tính.)
11. The orthogonal projection of the vector onto the plane is calculated. (Phép chiếu trực giao của vectơ lên mặt phẳng được tính toán.)
12. These wave functions are orthogonal. (Các hàm sóng này trực giao.)
13. The orthogonally polarized waves do not interfere with each other. (Các sóng phân cực trực giao không giao thoa với nhau.)
14. The system has been designed to ensure orthogonality between the components. (Hệ thống đã được thiết kế để đảm bảo tính trực giao giữa các thành phần.)
15. The experiment uses orthogonal experimental design to minimize bias. (Thí nghiệm sử dụng thiết kế thí nghiệm trực giao để giảm thiểu sai lệch.)
16. The fibers in the fabric are woven orthogonally. (Các sợi trong vải được dệt vuông góc.)
17. The algorithm exploits the orthogonality of the basis functions. (Thuật toán khai thác tính trực giao của các hàm cơ sở.)
18. The orthogonal transformation preserves the length of vectors. (Phép biến đổi trực giao bảo toàn độ dài của vectơ.)
19. The orthogonal relationship between the two forces is essential for equilibrium. (Mối quan hệ trực giao giữa hai lực là rất cần thiết cho sự cân bằng.)
20. The programmer implemented the orthogonal features independently. (Lập trình viên triển khai các tính năng trực giao một cách độc lập.)