Cách Sử Dụng Từ “Orthogonal function”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “orthogonal function” – một khái niệm toán học quan trọng, dịch nôm na là “hàm trực giao”, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng (nếu có), và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “orthogonal function” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “orthogonal function”

“Orthogonal function” (Hàm trực giao) là một tập hợp các hàm mà tích phân của tích hai hàm khác nhau trong tập hợp trên một khoảng nhất định bằng không. Điều này tương tự như khái niệm vectơ trực giao trong không gian vectơ.

Dạng liên quan: “orthogonality” (danh từ – tính trực giao).

Ví dụ:

• A set of orthogonal functions. (Một tập hợp các hàm trực giao.)
• The orthogonality of trigonometric functions. (Tính trực giao của các hàm lượng giác.)

2. Cách sử dụng “orthogonal function”

a. Là một cụm danh từ

1. A/The + orthogonal function(s)
   Ví dụ: The orthogonal functions form a basis. (Các hàm trực giao tạo thành một cơ sở.)
2. Orthogonal function + in + (khoảng xác định)
   Ví dụ: Orthogonal functions in the interval [a, b]. (Các hàm trực giao trong khoảng [a, b].)

b. Với danh từ liên quan (orthogonality)

1. The/His/Her + orthogonality
   Ví dụ: The orthogonality of these functions is crucial. (Tính trực giao của các hàm này rất quan trọng.)
2. Orthogonality + of + danh từ
   Ví dụ: Orthogonality of the eigenvectors. (Tính trực giao của các vectơ riêng.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Cụm danh từ	orthogonal function	Hàm trực giao	Orthogonal functions are important in Fourier analysis. (Các hàm trực giao rất quan trọng trong phân tích Fourier.)
Danh từ	orthogonality	Tính trực giao	The orthogonality simplifies the calculation. (Tính trực giao đơn giản hóa phép tính.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “orthogonal function”

• Orthogonal basis: Cơ sở trực giao.
  Ví dụ: An orthogonal basis is easier to work with. (Làm việc với một cơ sở trực giao dễ dàng hơn.)
• Orthogonal polynomial: Đa thức trực giao.
  Ví dụ: Legendre polynomials are orthogonal polynomials. (Đa thức Legendre là các đa thức trực giao.)
• Test for orthogonality: Kiểm tra tính trực giao.
  Ví dụ: We need to test for orthogonality. (Chúng ta cần kiểm tra tính trực giao.)

4. Lưu ý khi sử dụng “orthogonal function”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Giải tích, đại số tuyến tính, phương trình vi phân.
  Ví dụ: Orthogonal functions are used in solving partial differential equations. (Các hàm trực giao được sử dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng.)
• Vật lý: Cơ học lượng tử, điện động lực học.
  Ví dụ: Orthogonal wave functions in quantum mechanics. (Các hàm sóng trực giao trong cơ học lượng tử.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Orthogonal function” vs “linearly independent function”:
  – “Orthogonal function”: Tích phân tích bằng 0.
  – “Linearly independent function”: Không thể biểu diễn tuyến tính hàm này qua các hàm khác.
  Ví dụ: Orthogonal functions are always linearly independent. (Các hàm trực giao luôn độc lập tuyến tính.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Nhầm lẫn “orthogonal function” với “orthonormal function”:
   – “Orthogonal” chỉ cần tích phân tích bằng 0.
   – “Orthonormal” vừa trực giao vừa có chuẩn bằng 1.
2. Sử dụng sai ngữ cảnh:
   – Không dùng “orthogonal function” trong các lĩnh vực không liên quan đến toán học hoặc vật lý.

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên hệ với hình học: Tưởng tượng các hàm như các vectơ vuông góc.
• Tìm hiểu về ứng dụng: Nghiên cứu cách các hàm trực giao được sử dụng trong các bài toán thực tế.
• Thực hành tính toán: Giải các bài tập để hiểu rõ hơn về khái niệm.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “orthogonal function” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The set of sine functions is an example of orthogonal functions. (Tập hợp các hàm sin là một ví dụ về các hàm trực giao.)
2. Orthogonal functions are used in signal processing. (Các hàm trực giao được sử dụng trong xử lý tín hiệu.)
3. We need to verify the orthogonality of these functions. (Chúng ta cần xác minh tính trực giao của các hàm này.)
4. The orthogonality condition simplifies the calculations. (Điều kiện trực giao đơn giản hóa các phép tính.)
5. The Fourier series uses a set of orthogonal functions. (Chuỗi Fourier sử dụng một tập hợp các hàm trực giao.)
6. These orthogonal functions form a complete basis. (Các hàm trực giao này tạo thành một cơ sở đầy đủ.)
7. The orthogonality property is essential for this theorem. (Tính chất trực giao là cần thiết cho định lý này.)
8. The concept of orthogonal functions is fundamental in quantum mechanics. (Khái niệm về các hàm trực giao là cơ bản trong cơ học lượng tử.)
9. The orthogonality allows for the decomposition of a signal. (Tính trực giao cho phép phân tích một tín hiệu.)
10. The orthogonal functions are defined over the interval [0, 1]. (Các hàm trực giao được định nghĩa trên khoảng [0, 1].)
11. The system uses orthogonal functions to encode the data. (Hệ thống sử dụng các hàm trực giao để mã hóa dữ liệu.)
12. The orthogonality ensures that the signals do not interfere with each other. (Tính trực giao đảm bảo rằng các tín hiệu không giao thoa với nhau.)
13. The set of Legendre polynomials is an example of orthogonal functions. (Tập hợp các đa thức Legendre là một ví dụ về các hàm trực giao.)
14. The orthogonality is crucial for the convergence of the series. (Tính trực giao là rất quan trọng cho sự hội tụ của chuỗi.)
15. We can expand any function in terms of these orthogonal functions. (Chúng ta có thể khai triển bất kỳ hàm nào theo các hàm trực giao này.)
16. The design of the filter is based on orthogonal functions. (Thiết kế của bộ lọc dựa trên các hàm trực giao.)
17. The orthogonality of the eigenfunctions is a key result. (Tính trực giao của các hàm riêng là một kết quả quan trọng.)
18. We can use orthogonal functions to solve this differential equation. (Chúng ta có thể sử dụng các hàm trực giao để giải phương trình vi phân này.)
19. The orthogonality simplifies the analysis of the system. (Tính trực giao đơn giản hóa việc phân tích hệ thống.)
20. The orthogonal functions provide a convenient way to represent the data. (Các hàm trực giao cung cấp một cách thuận tiện để biểu diễn dữ liệu.)