Cách Sử Dụng Quy Tắc “PEMDAS”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá quy tắc “PEMDAS” – một quy tắc giúp xác định thứ tự thực hiện các phép toán. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng quy tắc “PEMDAS” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “PEMDAS”

“PEMDAS” là từ viết tắt của:

• P – Parentheses (Dấu ngoặc đơn)
• E – Exponents (Lũy thừa)
• MD – Multiplication and Division (Nhân và Chia) (từ trái sang phải)
• AS – Addition and Subtraction (Cộng và Trừ) (từ trái sang phải)

Ví dụ:

• 2 + (3 x 4) = 2 + 12 = 14 (Thực hiện phép nhân trong ngoặc trước, sau đó cộng.)
• 5² – 10 / 2 = 25 – 5 = 20 (Thực hiện lũy thừa và phép chia trước, sau đó trừ.)

2. Cách sử dụng “PEMDAS”

a. Dấu ngoặc đơn (Parentheses)

1. Ưu tiên phép tính trong dấu ngoặc đơn trước.
   Ví dụ: 3 x (4 + 2) = 3 x 6 = 18
2. Nếu có nhiều dấu ngoặc, giải từ trong ra ngoài.
   Ví dụ: 2 + (3 x (4 – 1)) = 2 + (3 x 3) = 2 + 9 = 11

b. Lũy thừa (Exponents)

1. Sau khi giải quyết dấu ngoặc, thực hiện lũy thừa.
   Ví dụ: 2³ + 5 = 8 + 5 = 13

c. Nhân và Chia (Multiplication and Division)

1. Thực hiện phép nhân và chia từ trái sang phải.
   Ví dụ: 10 / 2 x 3 = 5 x 3 = 15

d. Cộng và Trừ (Addition and Subtraction)

1. Thực hiện phép cộng và trừ từ trái sang phải.
   Ví dụ: 5 – 2 + 1 = 3 + 1 = 4

e. Biến thể và cách dùng trong biểu thức

Phép tính	Ký hiệu	Ưu tiên	Ví dụ
Dấu ngoặc đơn	()	1	2 x (3 + 1) = 8
Lũy thừa	^	2	2^3 + 1 = 9
Nhân/Chia	*/	3	2 x 3 / 2 = 3
Cộng/Trừ	+-	4	2 + 3 – 1 = 4

3. Một số ví dụ phức tạp với “PEMDAS”

• (5 + 3) x 2² – 10 / 5 = 8 x 4 – 2 = 32 – 2 = 30
• 100 – (6 x 5 + 2³) / 2 = 100 – (30 + 8) / 2 = 100 – 38 / 2 = 100 – 19 = 81

4. Lưu ý khi sử dụng “PEMDAS”

a. Thứ tự quan trọng

• Luôn tuân thủ thứ tự PEMDAS để đảm bảo kết quả chính xác.

b. Áp dụng đúng cách

• Đảm bảo áp dụng đúng phép tính cho từng bước.

c. Kiểm tra lại

• Kiểm tra lại các bước để tránh sai sót.

5. Những lỗi cần tránh

1. Quên dấu ngoặc:
   – Sai: *2 + 3 x 4 = 20 (sai vì không nhân trước)*
   – Đúng: 2 + (3 x 4) = 14
2. Sai thứ tự:
   – Sai: *10 / 2 + 3 = 2 (sai vì không chia trước)*
   – Đúng: 10 / 2 + 3 = 8

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Sử dụng câu thần chú: “Please Excuse My Dear Aunt Sally” (Viết tắt của Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction).
• Thực hành: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen.
• Sử dụng máy tính: Kiểm tra kết quả bằng máy tính để xác nhận.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “PEMDAS” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. 2 + 3 x 4 = 2 + 12 = 14
2. (2 + 3) x 4 = 5 x 4 = 20
3. 10 – 2 / 2 = 10 – 1 = 9
4. (10 – 2) / 2 = 8 / 2 = 4
5. 5² + 3 = 25 + 3 = 28
6. 5 + 3² = 5 + 9 = 14
7. 2 x (3 + 4²) = 2 x (3 + 16) = 2 x 19 = 38
8. (2 x 3 + 4)² = (6 + 4)² = 10² = 100
9. 100 / (5 x 2) = 100 / 10 = 10
10. 100 / 5 x 2 = 20 x 2 = 40
11. (8 + 2) / (5 – 3) = 10 / 2 = 5
12. 2³ + 5 x 2 – 1 = 8 + 10 – 1 = 17
13. 15 – 3 x 2 + 4 / 2 = 15 – 6 + 2 = 11
14. (15 – 3) x (2 + 4) / 2 = 12 x 6 / 2 = 72 / 2 = 36
15. 20 / 4 + 3² – 1 = 5 + 9 – 1 = 13
16. (20 / 4 + 3)² – 1 = (5 + 3)² – 1 = 8² – 1 = 63
17. 12 / (2 + 1) x 4 = 12 / 3 x 4 = 4 x 4 = 16
18. (12 / 2 + 1) x 4 = (6 + 1) x 4 = 7 x 4 = 28
19. 50 – (10 x 2 + 5) / 5 = 50 – (20 + 5) / 5 = 50 – 25 / 5 = 50 – 5 = 45
20. (50 – 10) x 2 + 5 / 5 = 40 x 2 + 1 = 80 + 1 = 81