Cách Sử Dụng Từ “Pigeonhole principle”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “pigeonhole principle” – một nguyên lý toán học quan trọng, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “pigeonhole principle” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “pigeonhole principle”

“Pigeonhole principle” có các vai trò:

• Danh từ: Nguyên lý chuồng bồ câu, một nguyên lý trong toán học tổ hợp nói rằng nếu *n* vật thể được đặt vào *m* chuồng, với *n* > *m*, thì ít nhất một chuồng phải chứa nhiều hơn một vật thể.

Ví dụ:

• Danh từ: The pigeonhole principle is simple but powerful. (Nguyên lý chuồng bồ câu rất đơn giản nhưng mạnh mẽ.)

2. Cách sử dụng “pigeonhole principle”

a. Là danh từ

1. The pigeonhole principle + is/states/implies + that + mệnh đề
   Ví dụ: The pigeonhole principle states that if you have more pigeons than pigeonholes, at least one pigeonhole must contain more than one pigeon. (Nguyên lý chuồng bồ câu nói rằng nếu bạn có nhiều bồ câu hơn chuồng bồ câu, thì ít nhất một chuồng bồ câu phải chứa nhiều hơn một con bồ câu.)

b. Sử dụng trong các bài toán và chứng minh

1. Applying the pigeonhole principle
   Ví dụ: Applying the pigeonhole principle, we can prove that… (Áp dụng nguyên lý chuồng bồ câu, chúng ta có thể chứng minh rằng…)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	pigeonhole principle	Nguyên lý chuồng bồ câu	The pigeonhole principle is a fundamental concept. (Nguyên lý chuồng bồ câu là một khái niệm cơ bản.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “pigeonhole principle”

• Apply the pigeonhole principle: Áp dụng nguyên lý chuồng bồ câu.
  Ví dụ: We can apply the pigeonhole principle to solve this problem. (Chúng ta có thể áp dụng nguyên lý chuồng bồ câu để giải quyết bài toán này.)
• Based on the pigeonhole principle: Dựa trên nguyên lý chuồng bồ câu.
  Ví dụ: The solution is based on the pigeonhole principle. (Giải pháp dựa trên nguyên lý chuồng bồ câu.)

4. Lưu ý khi sử dụng “pigeonhole principle”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Sử dụng trong các bài toán tổ hợp, chứng minh sự tồn tại.
  Ví dụ: The pigeonhole principle guarantees the existence of… (Nguyên lý chuồng bồ câu đảm bảo sự tồn tại của…)
• Khoa học máy tính: Áp dụng trong các thuật toán, tối ưu hóa.
  Ví dụ: The pigeonhole principle can be used in data compression. (Nguyên lý chuồng bồ câu có thể được sử dụng trong nén dữ liệu.)

b. Phân biệt với các nguyên lý khác

• “Pigeonhole principle” vs “Mathematical induction”:
  – “Pigeonhole principle”: Chứng minh sự tồn tại.
  – “Mathematical induction”: Chứng minh tính đúng đắn cho mọi trường hợp.
  Ví dụ: Pigeonhole principle shows the existence of a pair with the same remainder. / Mathematical induction proves the formula for the sum of integers.

5. Những lỗi cần tránh

1. Không xác định đúng “chuồng” và “vật”:
   – Sai: *Assuming everything is a pigeonhole.*
   – Đúng: Identifying what are the pigeons and what are the pigeonholes is crucial. (Xác định đâu là bồ câu và đâu là chuồng bồ câu là rất quan trọng.)
2. Áp dụng sai nguyên lý:
   – Sai: *The number of pigeons must always be greater than the number of pigeonholes.*
   – Đúng: The number of pigeons must be strictly greater than the number of pigeonholes for the principle to guarantee a collision. (Số lượng bồ câu phải lớn hơn hẳn số lượng chuồng bồ câu để nguyên lý đảm bảo sự va chạm.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: Tưởng tượng những con bồ câu và chuồng bồ câu để dễ hiểu nguyên lý.
• Thực hành: Giải các bài toán ví dụ để làm quen với việc áp dụng nguyên lý.
• Nhận diện cấu trúc: Xác định rõ “vật” và “chuồng” trong bài toán.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “pigeonhole principle” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The pigeonhole principle proves that in a group of 13 people, at least two people are born in the same month. (Nguyên lý chuồng bồ câu chứng minh rằng trong một nhóm 13 người, ít nhất hai người sinh cùng tháng.)
2. By the pigeonhole principle, if seven socks are taken from a drawer containing only black and white socks, at least one pair must be the same color. (Theo nguyên lý chuồng bồ câu, nếu bảy chiếc tất được lấy từ một ngăn kéo chỉ chứa tất đen và trắng, thì ít nhất một đôi phải cùng màu.)
3. The pigeonhole principle guarantees that if 11 points are placed inside a square of side length 1, at least two points are within a distance of √2/2 of each other. (Nguyên lý chuồng bồ câu đảm bảo rằng nếu 11 điểm được đặt bên trong một hình vuông có cạnh dài 1, thì ít nhất hai điểm nằm trong khoảng cách √2/2 của nhau.)
4. Applying the pigeonhole principle, one can show that among any n+1 integers, there must be two integers that have the same remainder when divided by n. (Áp dụng nguyên lý chuồng bồ câu, người ta có thể chỉ ra rằng trong bất kỳ n+1 số nguyên nào, phải có hai số nguyên có cùng số dư khi chia cho n.)
5. The pigeonhole principle can be used to show that if more than 366 people are in a room, then at least two of them share a birthday. (Nguyên lý chuồng bồ câu có thể được sử dụng để chỉ ra rằng nếu có hơn 366 người trong một phòng, thì ít nhất hai người trong số họ có cùng ngày sinh.)
6. Using the pigeonhole principle, we can deduce that if you have 5 gloves, either all right-handed or all left-handed, you are guaranteed to have at least two gloves that are the same. (Sử dụng nguyên lý chuồng bồ câu, chúng ta có thể suy ra rằng nếu bạn có 5 găng tay, tất cả đều là tay phải hoặc tất cả đều là tay trái, bạn được đảm bảo có ít nhất hai găng tay giống nhau.)
7. The pigeonhole principle states that if there are more variables than equations, there will be infinitely many solutions. (Nguyên lý chuồng bồ câu nói rằng nếu có nhiều biến hơn phương trình, sẽ có vô số nghiệm.)
8. Through the pigeonhole principle, it’s easy to see that with enough students, two must have the same score, assuming the scoring range is limited. (Thông qua nguyên lý chuồng bồ câu, thật dễ dàng nhận thấy rằng với đủ sinh viên, hai người phải có cùng điểm, giả sử phạm vi tính điểm bị giới hạn.)
9. The pigeonhole principle implies that in a set of n people, if each person knows at least one other person in the set, then at least two people know the same number of people. (Nguyên lý chuồng bồ câu ngụ ý rằng trong một tập hợp n người, nếu mỗi người biết ít nhất một người khác trong tập hợp, thì ít nhất hai người biết cùng một số người.)
10. The pigeonhole principle is a simple concept that has many applications in different areas of mathematics. (Nguyên lý chuồng bồ câu là một khái niệm đơn giản có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của toán học.)
11. Using the pigeonhole principle, we can prove that there exist two people in New York City with the same number of hairs on their head. (Sử dụng nguyên lý chuồng bồ câu, chúng ta có thể chứng minh rằng có hai người ở Thành phố New York có cùng số lượng tóc trên đầu.)
12. The professor explained how the pigeonhole principle could be used to solve seemingly complex problems. (Giáo sư giải thích cách nguyên lý chuồng bồ câu có thể được sử dụng để giải các bài toán có vẻ phức tạp.)
13. The pigeonhole principle shows that if you distribute more than *n* items into *n* containers, at least one container must have more than one item. (Nguyên lý chuồng bồ câu cho thấy rằng nếu bạn phân phối nhiều hơn *n* mặt hàng vào *n* thùng chứa, ít nhất một thùng chứa phải có nhiều hơn một mặt hàng.)
14. By applying the pigeonhole principle, it becomes easier to understand the limitations and possibilities in combinatorial problems. (Bằng cách áp dụng nguyên lý chuồng bồ câu, sẽ dễ dàng hơn để hiểu các giới hạn và khả năng trong các bài toán tổ hợp.)
15. The pigeonhole principle is a powerful tool in combinatorics, allowing us to prove the existence of certain outcomes without needing to explicitly construct them. (Nguyên lý chuồng bồ câu là một công cụ mạnh mẽ trong tổ hợp, cho phép chúng ta chứng minh sự tồn tại của một số kết quả nhất định mà không cần phải xây dựng chúng một cách rõ ràng.)
16. One of the key applications of the pigeonhole principle is demonstrating that there must be collisions in hash functions with a limited range. (Một trong những ứng dụng chính của nguyên lý chuồng bồ câu là chứng minh rằng phải có xung đột trong các hàm băm với một phạm vi giới hạn.)
17. The pigeonhole principle is used frequently in number theory to prove the existence of solutions to certain types of equations. (Nguyên lý chuồng bồ câu được sử dụng thường xuyên trong lý thuyết số để chứng minh sự tồn tại của các nghiệm cho một số loại phương trình nhất định.)
18. The fundamental idea behind the pigeonhole principle is surprisingly simple, yet its applications are wide-ranging and impactful. (Ý tưởng cơ bản đằng sau nguyên lý chuồng bồ câu đơn giản đến ngạc nhiên, nhưng các ứng dụng của nó rất rộng rãi và có tác động lớn.)
19. The pigeonhole principle explains why, in any election with only two candidates, at least one candidate must receive at least half of the votes if all votes are counted. (Nguyên lý chuồng bồ câu giải thích tại sao, trong bất kỳ cuộc bầu cử nào chỉ có hai ứng cử viên, ít nhất một ứng cử viên phải nhận được ít nhất một nửa số phiếu bầu nếu tất cả các phiếu bầu được tính.)
20. The pigeonhole principle demonstrates the counter-intuitive results that can occur in infinite sets, such as the fact that there are more real numbers than integers. (Nguyên lý chuồng bồ câu chứng minh các kết quả phản trực giác có thể xảy ra trong các tập hợp vô hạn, chẳng hạn như thực tế là có nhiều số thực hơn số nguyên.)