Cách Sử Dụng Từ “Pointwise”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “pointwise” – một trạng từ/tính từ toán học, cùng các dạng liên quan nếu có. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng (trong bối cảnh toán học) chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng (nếu có), và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “pointwise” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “pointwise”

“Pointwise” có thể là trạng từ hoặc tính từ trong toán học, mang nghĩa chính:

• Từng điểm: Thực hiện hoặc đúng cho từng điểm trong một tập hợp.

Dạng liên quan: Thường không có biến đổi từ vựng phổ biến cho “pointwise”.

Ví dụ:

• Tính từ: Pointwise convergence. (Sự hội tụ từng điểm.)
• Trạng từ: The function converges pointwise. (Hàm số hội tụ từng điểm.)

2. Cách sử dụng “pointwise”

a. Là tính từ

1. Pointwise + danh từ
   Ví dụ: Pointwise operation. (Phép toán từng điểm.)
2. Tính từ + pointwise (ít phổ biến hơn)
   Ví dụ: Function evaluated pointwise. (Hàm số được đánh giá từng điểm.)

b. Là trạng từ

1. Động từ + pointwise
   Ví dụ: Converges pointwise. (Hội tụ từng điểm.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Tính từ	pointwise	Từng điểm	Pointwise convergence. (Sự hội tụ từng điểm.)
Trạng từ	pointwise	Từng điểm	The sequence converges pointwise. (Dãy số hội tụ từng điểm.)

Lưu ý: “Pointwise” thường không có các dạng chia động từ hoặc biến đổi phức tạp.

3. Một số cụm từ thông dụng với “pointwise”

• Pointwise convergence: Hội tụ từng điểm.
  Ví dụ: The sequence of functions has pointwise convergence. (Dãy hàm số có sự hội tụ từng điểm.)
• Pointwise addition: Phép cộng từng điểm.
  Ví dụ: Pointwise addition of functions. (Phép cộng từng điểm của các hàm số.)
• Pointwise multiplication: Phép nhân từng điểm.
  Ví dụ: Pointwise multiplication is a common operation. (Phép nhân từng điểm là một phép toán phổ biến.)

4. Lưu ý khi sử dụng “pointwise”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Giải tích, đại số, lý thuyết độ đo.
• Lập trình: Xử lý dữ liệu, tính toán song song.

b. Phân biệt với khái niệm khác

• “Pointwise” vs “uniformly”:
  – “Pointwise”: Điều kiện chỉ đúng tại mỗi điểm, không đảm bảo trên toàn bộ tập hợp.
  – “Uniformly”: Điều kiện đúng trên toàn bộ tập hợp.
  Ví dụ: Pointwise convergence (Hội tụ từng điểm) vs Uniform convergence (Hội tụ đều).

c. “Pointwise” không phải động từ

• Sai: *The function pointwise.*
  Đúng: The function converges pointwise. (Hàm số hội tụ từng điểm.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng “pointwise” ngoài ngữ cảnh toán học/lập trình:
   – Sai: *The argument was pointwise.* (Không tự nhiên)
   – Đúng: The argument was detailed. (Lập luận chi tiết.)
2. Nhầm “pointwise” với “uniform”:
   – Sai: *The convergence is pointwise uniform.*
   – Đúng: The convergence is uniform. (Sự hội tụ là đều.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Pointwise” như “kiểm tra tại từng vị trí”.
• Thực hành: “Pointwise convergence”, “pointwise defined”.
• Liên hệ: Với các khái niệm hội tụ và phép toán trong toán học.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “pointwise” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The sequence of functions converges pointwise to zero. (Dãy hàm số hội tụ từng điểm về không.)
2. We define a pointwise operation on these sets. (Chúng ta định nghĩa một phép toán từng điểm trên các tập hợp này.)
3. Pointwise multiplication of vectors is not always defined. (Phép nhân từng điểm của các vectơ không phải lúc nào cũng được định nghĩa.)
4. The error bound holds pointwise for each element. (Sai số chặn giữ từng điểm cho mỗi phần tử.)
5. Consider the pointwise supremum of the function. (Xét supremum từng điểm của hàm số.)
6. This function is pointwise continuous but not uniformly continuous. (Hàm số này liên tục từng điểm nhưng không liên tục đều.)
7. Pointwise addition is used to combine these signals. (Phép cộng từng điểm được sử dụng để kết hợp các tín hiệu này.)
8. The algorithm calculates the pointwise difference between the images. (Thuật toán tính sự khác biệt từng điểm giữa các hình ảnh.)
9. We need to verify the pointwise convergence of the series. (Chúng ta cần xác minh sự hội tụ từng điểm của chuỗi.)
10. The pointwise limit exists for all x in the domain. (Giới hạn từng điểm tồn tại cho tất cả x trong miền xác định.)
11. The functions are equal pointwise. (Các hàm số bằng nhau từng điểm.)
12. This is a pointwise estimate of the parameter. (Đây là một ước tính từng điểm của tham số.)
13. We can perform a pointwise comparison. (Chúng ta có thể thực hiện so sánh từng điểm.)
14. The pointwise product of these functions is zero. (Tích từng điểm của các hàm số này bằng không.)
15. The data is processed pointwise. (Dữ liệu được xử lý từng điểm.)
16. The pointwise maximum value is reached at this point. (Giá trị lớn nhất từng điểm đạt được tại điểm này.)
17. Pointwise defined function. (Hàm số được định nghĩa từng điểm.)
18. The relation holds pointwise almost everywhere. (Quan hệ đúng từng điểm hầu khắp mọi nơi.)
19. The sequence is pointwise bounded. (Dãy số bị chặn từng điểm.)
20. Consider the pointwise behavior of the sequence. (Xem xét hành vi từng điểm của dãy.)