Cách Sử Dụng “Poisson distribution”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá “Poisson distribution” – một phân phối xác suất rời rạc mô tả số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định, với điều kiện các sự kiện này xảy ra với một tốc độ trung bình đã biết và độc lập với thời gian kể từ sự kiện cuối cùng. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “Poisson distribution” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “Poisson distribution”

“Poisson distribution” có ý nghĩa thống kê quan trọng:

• Phân phối xác suất: Mô tả xác suất của một số lượng sự kiện nhất định xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
• Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi các sự kiện xảy ra độc lập và với tốc độ trung bình không đổi.

Ví dụ:

• Số lượng cuộc gọi đến một trung tâm dịch vụ khách hàng trong một giờ.
• Số lượng lỗi đánh máy trên một trang sách.
• Số lượng xe hơi đi qua một điểm nhất định trên đường cao tốc trong một phút.

2. Cách sử dụng “Poisson distribution”

a. Tính xác suất

1. P(x; λ) = (e^-λ * λ^x) / x!
   Ví dụ: Tính xác suất có 3 cuộc gọi trong 1 giờ nếu trung bình có 5 cuộc gọi mỗi giờ.

b. Xác định tham số λ

1. λ = trung bình số sự kiện
   Ví dụ: Nếu trung bình có 10 khách hàng đến cửa hàng mỗi giờ, λ = 10.

c. Sử dụng trong mô hình hóa

1. Dự đoán số lượng sự kiện
   Ví dụ: Dự đoán số lượng sản phẩm bị lỗi trong một lô hàng.

d. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	Poisson distribution	Phân phối Poisson	The Poisson distribution is used to model rare events. (Phân phối Poisson được sử dụng để mô hình hóa các sự kiện hiếm.)
Tính từ	Poisson	Liên quan đến phân phối Poisson	Poisson process (Quá trình Poisson)

3. Một số cụm từ thông dụng với “Poisson distribution”

• Poisson process: Một quá trình ngẫu nhiên trong đó các sự kiện xảy ra độc lập và với tốc độ trung bình không đổi.
  Ví dụ: The arrival of customers can be modeled as a Poisson process. (Sự xuất hiện của khách hàng có thể được mô hình hóa như một quá trình Poisson.)
• Poisson regression: Một mô hình hồi quy sử dụng phân phối Poisson để mô hình hóa dữ liệu đếm.
  Ví dụ: Poisson regression is used to analyze the number of accidents. (Hồi quy Poisson được sử dụng để phân tích số lượng tai nạn.)

4. Lưu ý khi sử dụng “Poisson distribution”

a. Điều kiện áp dụng

• Sự kiện độc lập: Các sự kiện phải xảy ra độc lập với nhau.
  Ví dụ: Nếu một sự kiện xảy ra ảnh hưởng đến xác suất của sự kiện tiếp theo, phân phối Poisson không phù hợp.
• Tốc độ trung bình không đổi: Tốc độ trung bình của các sự kiện phải không đổi trong khoảng thời gian hoặc không gian đang xét.
  Ví dụ: Nếu tốc độ trung bình thay đổi theo thời gian, cần sử dụng các mô hình phức tạp hơn.

b. Phân biệt với các phân phối khác

• Poisson vs Binomial:
  – Poisson: Số lượng sự kiện trong một khoảng thời gian/không gian liên tục.
  – Binomial: Số lượng thành công trong một số lượng thử nghiệm cố định.
  Ví dụ: Poisson: Số cuộc gọi trong 1 giờ. / Binomial: Số lần tung được mặt ngửa trong 10 lần tung đồng xu.

c. Tham số λ

• Giá trị của λ: λ phải là một số dương.
  Ví dụ: Không thể có λ âm.

5. Những lỗi cần tránh

1. Áp dụng khi các sự kiện không độc lập:
   – Sai: *Sử dụng Poisson để mô hình hóa số lượng khách hàng đến cửa hàng nếu có chương trình khuyến mãi.*
   – Đúng: Cần xem xét ảnh hưởng của chương trình khuyến mãi trước khi sử dụng Poisson.
2. Không kiểm tra tính không đổi của tốc độ trung bình:
   – Sai: *Sử dụng Poisson mà không kiểm tra xem tốc độ trung bình có thay đổi hay không.*
   – Đúng: Kiểm tra dữ liệu để đảm bảo tốc độ trung bình tương đối ổn định.

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Ghi nhớ công thức: P(x; λ) = (e^-λ * λ^x) / x!
• Thực hành: Giải các bài toán ví dụ khác nhau để hiểu rõ cách áp dụng.
• Sử dụng phần mềm thống kê: Sử dụng các phần mềm như R, Python để tính toán và mô phỏng.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “Poisson distribution” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. A call center receives an average of 10 calls per hour. What is the probability of receiving exactly 15 calls in an hour? (Một trung tâm cuộc gọi nhận trung bình 10 cuộc gọi mỗi giờ. Xác suất nhận được chính xác 15 cuộc gọi trong một giờ là bao nhiêu?)
2. The number of typos on a page of a book follows a Poisson distribution with a mean of 2. What is the probability of finding a page with no typos? (Số lượng lỗi đánh máy trên một trang sách tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 2. Xác suất tìm thấy một trang không có lỗi đánh máy là bao nhiêu?)
3. Cars pass a certain point on a highway at an average rate of 5 per minute. What is the probability that 8 cars will pass this point in a minute? (Xe hơi đi qua một điểm nhất định trên đường cao tốc với tốc độ trung bình là 5 chiếc mỗi phút. Xác suất có 8 xe đi qua điểm này trong một phút là bao nhiêu?)
4. A machine produces defective items at an average rate of 3 per hour. What is the probability that it will produce exactly 5 defective items in an hour? (Một máy sản xuất các mặt hàng bị lỗi với tốc độ trung bình là 3 chiếc mỗi giờ. Xác suất nó sẽ sản xuất chính xác 5 mặt hàng bị lỗi trong một giờ là bao nhiêu?)
5. Customers arrive at a store at an average rate of 20 per hour. What is the probability that exactly 25 customers will arrive in an hour? (Khách hàng đến một cửa hàng với tốc độ trung bình là 20 người mỗi giờ. Xác suất có chính xác 25 khách hàng đến trong một giờ là bao nhiêu?)
6. The number of accidents at an intersection follows a Poisson distribution with a mean of 1 per month. What is the probability that there will be no accidents in a month? (Số lượng tai nạn tại một giao lộ tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 1 vụ mỗi tháng. Xác suất không có tai nạn nào trong một tháng là bao nhiêu?)
7. A website receives an average of 100 visits per day. What is the probability of receiving exactly 110 visits on a given day? (Một trang web nhận trung bình 100 lượt truy cập mỗi ngày. Xác suất nhận được chính xác 110 lượt truy cập vào một ngày nhất định là bao nhiêu?)
8. The number of emails a person receives follows a Poisson distribution with a mean of 15 per day. What is the probability of receiving exactly 20 emails on a given day? (Số lượng email một người nhận được tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 15 email mỗi ngày. Xác suất nhận được chính xác 20 email vào một ngày nhất định là bao nhiêu?)
9. A server crashes an average of 2 times per month. What is the probability that it will crash exactly 3 times in a month? (Một máy chủ gặp sự cố trung bình 2 lần mỗi tháng. Xác suất nó sẽ gặp sự cố chính xác 3 lần trong một tháng là bao nhiêu?)
10. The number of power outages in a city follows a Poisson distribution with a mean of 5 per year. What is the probability that there will be exactly 7 power outages in a year? (Số lượng mất điện ở một thành phố tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 5 lần mỗi năm. Xác suất có chính xác 7 lần mất điện trong một năm là bao nhiêu?)
11. Defects in a manufactured product occur at random with a rate of 0.5 defects per meter. What is the probability of finding exactly 1 defect in a 2-meter section? (Các khuyết tật trong một sản phẩm được sản xuất xảy ra ngẫu nhiên với tỷ lệ 0,5 khuyết tật trên một mét. Xác suất tìm thấy chính xác 1 khuyết tật trong một đoạn 2 mét là bao nhiêu?)
12. Bacteria are distributed randomly in a liquid with a density of 1000 per cubic centimeter. What is the probability of finding exactly 10 bacteria in a volume of 0.01 cubic centimeters? (Vi khuẩn được phân bố ngẫu nhiên trong một chất lỏng với mật độ 1000 trên một centimet khối. Xác suất tìm thấy chính xác 10 vi khuẩn trong một thể tích 0,01 centimet khối là bao nhiêu?)
13. A fisherman catches fish at an average rate of 2 fish per hour. What is the probability of catching exactly 4 fish in a 2-hour period? (Một ngư dân bắt cá với tốc độ trung bình là 2 con cá mỗi giờ. Xác suất bắt được chính xác 4 con cá trong khoảng thời gian 2 giờ là bao nhiêu?)
14. The number of buses arriving at a bus stop follows a Poisson distribution with a mean of 3 buses per hour. What is the probability that no buses will arrive in the next hour? (Số lượng xe buýt đến một trạm xe buýt tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 3 xe buýt mỗi giờ. Xác suất không có xe buýt nào đến trong giờ tới là bao nhiêu?)
15. The number of particles emitted by a radioactive source follows a Poisson distribution with a mean of 10 particles per second. What is the probability of emitting exactly 12 particles in a second? (Số lượng hạt phát ra từ một nguồn phóng xạ tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 10 hạt mỗi giây. Xác suất phát ra chính xác 12 hạt trong một giây là bao nhiêu?)
16. Typos in a document occur at an average rate of 1 per 1000 words. What is the probability that a 2000-word document will have no typos? (Lỗi đánh máy trong một tài liệu xảy ra với tốc độ trung bình là 1 trên 1000 từ. Xác suất một tài liệu 2000 từ sẽ không có lỗi đánh máy là bao nhiêu?)
17. The number of claims received by an insurance company follows a Poisson distribution with a mean of 5 claims per day. What is the probability that the company will receive exactly 8 claims on a given day? (Số lượng yêu cầu bồi thường mà một công ty bảo hiểm nhận được tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 5 yêu cầu bồi thường mỗi ngày. Xác suất công ty sẽ nhận được chính xác 8 yêu cầu bồi thường vào một ngày nhất định là bao nhiêu?)
18. The number of goals scored in a soccer match follows a Poisson distribution with a mean of 2 goals per match. What is the probability that exactly 3 goals will be scored in a match? (Số lượng bàn thắng được ghi trong một trận bóng đá tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 2 bàn thắng mỗi trận. Xác suất có chính xác 3 bàn thắng được ghi trong một trận đấu là bao nhiêu?)
19. Customers join a queue at an average rate of 4 per minute. What is the probability that exactly 6 customers will join the queue in a minute? (Khách hàng tham gia hàng đợi với tốc độ trung bình là 4 người mỗi phút. Xác suất có chính xác 6 khách hàng tham gia hàng đợi trong một phút là bao nhiêu?)
20. The number of lottery winners each week follows a Poisson distribution with a mean of 1.5 winners per week. What is the probability that there will be exactly 2 winners in a week? (Số lượng người trúng xổ số mỗi tuần tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 1,5 người trúng mỗi tuần. Xác suất có chính xác 2 người trúng trong một tuần là bao nhiêu?)