Cách Sử Dụng Định Lý “Pythagorean theorem”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá định lý “Pythagorean theorem” – một định lý quan trọng trong hình học. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng trong các bài toán và ứng dụng thực tế, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, công thức, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng định lý “Pythagorean theorem” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “Pythagorean theorem”

“Pythagorean theorem” là một định lý quan trọng trong hình học Euclid, phát biểu rằng:

• Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c², trong đó c là cạnh huyền và a, b là hai cạnh góc vuông.

Ví dụ:

• Nếu a = 3, b = 4, thì c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Vậy c = 5.

2. Cách sử dụng “Pythagorean theorem”

a. Tìm độ dài cạnh huyền

1. Biết độ dài hai cạnh góc vuông a và b, tìm c:
   Ví dụ: a = 6, b = 8. c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Vậy c = 10.

b. Tìm độ dài cạnh góc vuông

1. Biết độ dài cạnh huyền c và một cạnh góc vuông a, tìm b:
   Ví dụ: c = 13, a = 5. b² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144. Vậy b = 12.

c. Chứng minh tam giác vuông

1. Kiểm tra xem a² + b² có bằng c² hay không:
   Ví dụ: a = 7, b = 24, c = 25. 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Vậy tam giác này là tam giác vuông.

d. Ứng dụng trong thực tế

Ứng dụng	Mô tả	Ví dụ
Xây dựng	Tính toán chiều dài đường chéo, độ dốc.	Tính chiều dài mái nhà.
Điều hướng	Tính khoảng cách trực tiếp giữa hai điểm.	Xác định khoảng cách máy bay bay.
Thiết kế	Đảm bảo tính chính xác của các góc và kích thước.	Thiết kế cầu thang.

3. Một số lưu ý khi sử dụng “Pythagorean theorem”

• Chỉ áp dụng cho tam giác vuông: Định lý này không đúng với các loại tam giác khác.
• Xác định đúng cạnh huyền: Cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất và đối diện góc vuông.
• Đơn vị đo: Đảm bảo tất cả các cạnh đều được đo bằng cùng một đơn vị.

4. Những lỗi cần tránh

1. Áp dụng cho tam giác không vuông:
   – Sai: *Sử dụng định lý cho tam giác đều.*
   – Đúng: Định lý chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
2. Tính toán sai:
   – Sai: *a² – b² = c²*
   – Đúng: a² + b² = c² (khi tìm cạnh huyền).
3. Không xác định đúng cạnh huyền:
   – Sai: *Chọn cạnh góc vuông là cạnh huyền.*
   – Đúng: Cạnh huyền là cạnh dài nhất, đối diện góc vuông.

5. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: Vẽ hình tam giác vuông và gán các cạnh a, b, c.
• Thực hành: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với định lý.
• Ứng dụng thực tế: Tìm các ví dụ trong cuộc sống hàng ngày để hiểu rõ hơn về định lý.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “Pythagorean theorem”

Ví dụ minh họa

1. Tính cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm. (c = 5cm)
2. Tìm cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và một cạnh góc vuông là 6cm. (b = 8cm)
3. Một chiếc thang dài 5m dựa vào tường, chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của điểm tiếp xúc giữa thang và tường. (h = 4m)
4. Kiểm tra xem tam giác có ba cạnh 8cm, 15cm và 17cm có phải là tam giác vuông không. (Là tam giác vuông)
5. Một con thuyền đi 12km về hướng đông, sau đó đi 5km về hướng bắc. Tính khoảng cách từ vị trí cuối cùng đến vị trí ban đầu. (d = 13km)
6. Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm và chiều rộng 6cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật. (d = 10cm)
7. Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 7cm. Tính độ dài cạnh huyền. (c = 7√2 cm)
8. Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2) và B(4, 6) trên mặt phẳng tọa độ. (d = 5)
9. Một sợi dây dài 25m được căng từ đỉnh một cột điện xuống mặt đất. Nếu khoảng cách từ chân cột điện đến điểm neo dây là 7m, tính chiều cao của cột điện. (h = 24m)
10. Một hình thoi có hai đường chéo dài 10cm và 24cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi. (a = 13cm)
11. Tính đường cao của một tam giác đều có cạnh là 6cm. (h = 3√3 cm)
12. Một cầu trượt có chiều dài 8m, độ cao từ mặt đất đến đỉnh cầu trượt là 5m. Tính khoảng cách từ chân cầu trượt đến điểm dưới chân cột đỡ cầu trượt. (d = √39 m)
13. Một người đi bộ 6km về phía nam, sau đó đi 8km về phía tây. Tính khoảng cách từ điểm cuối đến điểm xuất phát. (d = 10km)
14. Một tam giác vuông có diện tích 30cm², một cạnh góc vuông là 5cm. Tính độ dài cạnh huyền. (c = 13cm)
15. Một ăng-ten cao 15m được giữ bằng dây cáp dài 17m. Tính khoảng cách từ chân cột ăng-ten đến điểm neo dây cáp trên mặt đất. (d = 8m)
16. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu đường chéo của mảnh đất là 20m, tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. (l=16m, w=12m)
17. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền dài gấp đôi một cạnh góc vuông. Nếu cạnh góc vuông còn lại dài 6cm, tính độ dài cạnh huyền. (c = 4√3 cm)
18. Một chiếc diều được thả bằng một sợi dây dài 50m. Nếu người thả diều đứng cách điểm dưới chân diều 30m, tính độ cao của diều so với mặt đất. (h = 40m)
19. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 200km/h theo phương thẳng đứng. Sau 15 phút, máy bay ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất? (h = 50km)
20. Một hình thang vuông có hai đáy là 6cm và 10cm, chiều cao là 3cm. Tính độ dài cạnh bên không vuông góc với đáy. (a = 5cm)