Cách Sử Dụng Cụm Từ “Set-Builder Notation”
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “set-builder notation” – một cách ký hiệu để mô tả tập hợp, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.
Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “set-builder notation” và các lưu ý
1. Ý nghĩa cơ bản của “set-builder notation”
“Set-builder notation” là một cách ký hiệu dùng để mô tả một tập hợp bằng cách chỉ định các thuộc tính mà các phần tử của tập hợp phải thỏa mãn.
- Mô tả tập hợp: Xác định các phần tử của một tập hợp dựa trên một quy tắc hoặc điều kiện.
Dạng liên quan: Không có dạng từ biến đổi trực tiếp, nhưng liên quan đến các khái niệm về tập hợp và logic.
Ví dụ:
- { x | x là một số nguyên tố nhỏ hơn 10 } (Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.)
2. Cách sử dụng “set-builder notation”
a. Cấu trúc cơ bản
- { x | P(x) }, trong đó:
- x: Đại diện cho các phần tử của tập hợp.
- |: Đọc là “sao cho” hoặc “với điều kiện là”.
- P(x): Một mệnh đề hoặc điều kiện mà x phải thỏa mãn.
b. Các thành phần khác
- { x ∈ A | P(x) }: x là phần tử của tập A và thỏa mãn P(x).
Ví dụ: { x ∈ ℝ | x > 0 } (Tập hợp các số thực dương.)
c. Biến thể và cách dùng trong câu
| Dạng | Mô tả | Ví dụ |
|---|---|---|
| Cơ bản | { x | P(x) } | { x | x là một số chẵn } (Tập hợp các số chẵn.) |
| Giới hạn tập | { x ∈ A | P(x) } | { x ∈ ℤ | x > 5 } (Tập hợp các số nguyên lớn hơn 5.) |
| Nhiều điều kiện | { x | P(x) ∧ Q(x) } | { x | x là số chẵn ∧ x > 0 } (Tập hợp các số chẵn dương.) |
3. Một số cụm từ thông dụng với “set-builder notation”
- ∀ (for all): Với mọi.
Ví dụ: { x | ∀ y (y là ước của x → y = 1 ∨ y = x) } (Tập hợp các số nguyên tố.) - ∃ (there exists): Tồn tại.
Ví dụ: { x | ∃ y (x = 2y) } (Tập hợp các số chẵn.)
4. Lưu ý khi sử dụng “set-builder notation”
a. Ngữ cảnh phù hợp
- Mô tả tập hợp: Thích hợp khi mô tả các tập hợp phức tạp mà việc liệt kê các phần tử là không khả thi.
b. Phân biệt với các ký hiệu tập hợp khác
- “Set-builder notation” vs “roster notation”:
– “Set-builder notation”: Mô tả tập hợp bằng điều kiện.
– “Roster notation”: Liệt kê các phần tử.
Ví dụ: Set-builder: { x | x là số lẻ nhỏ hơn 10 } / Roster: {1, 3, 5, 7, 9}
5. Những lỗi cần tránh
- Điều kiện không rõ ràng:
– Sai: *{ x | x is good }*
– Đúng: { x | x là số nguyên dương } - Ký hiệu sai:
– Sai: *[ x | x > 0 ]*
– Đúng: { x | x > 0 }
6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả
- Hình dung: “Set-builder notation” như một “bộ lọc” để chọn các phần tử thỏa mãn điều kiện.
- Thực hành: Viết các tập hợp khác nhau bằng “set-builder notation”.
Phần 2: Ví dụ sử dụng “set-builder notation” và các dạng liên quan
Ví dụ minh họa
- { x | x là một số tự nhiên nhỏ hơn 5 } (Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5.)
- { x ∈ ℝ | x² = 4 } (Tập hợp các số thực mà bình phương bằng 4.)
- { x | x là một chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh } (Tập hợp các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh.)
- { x ∈ ℤ | -3 < x < 3 } (Tập hợp các số nguyên lớn hơn -3 và nhỏ hơn 3.)
- { x | x là một hành tinh trong hệ mặt trời } (Tập hợp các hành tinh trong hệ mặt trời.)
- { x ∈ ℕ | x là số nguyên tố } (Tập hợp các số nguyên tố.)
- { x | x là một ngày trong tuần } (Tập hợp các ngày trong tuần.)
- { x ∈ ℚ | x = p/q, p, q ∈ ℤ, q ≠ 0 } (Tập hợp các số hữu tỉ.)
- { x | x là một màu trong cầu vồng } (Tập hợp các màu trong cầu vồng.)
- { x ∈ ℂ | x là nghiệm của phương trình x² + 1 = 0 } (Tập hợp các số phức là nghiệm của phương trình x² + 1 = 0.)
- { x | x là một tháng trong năm } (Tập hợp các tháng trong năm.)
- { x ∈ ℤ | x là bội số của 3 } (Tập hợp các số nguyên là bội số của 3.)
- { x | x là một quốc gia ở châu Âu } (Tập hợp các quốc gia ở châu Âu.)
- { x ∈ ℝ | x³ – 6x² + 11x – 6 = 0 } (Tập hợp các số thực là nghiệm của phương trình x³ – 6x² + 11x – 6 = 0.)
- { x | x là một môn thể thao Olympic } (Tập hợp các môn thể thao Olympic.)
- { x ∈ ℕ | x là số chính phương } (Tập hợp các số tự nhiên là số chính phương.)
- { x | x là một ngôn ngữ lập trình phổ biến } (Tập hợp các ngôn ngữ lập trình phổ biến.)
- { x ∈ ℤ | x là ước của 12 } (Tập hợp các số nguyên là ước của 12.)
- { x | x là một loại nhạc cụ } (Tập hợp các loại nhạc cụ.)
- { x ∈ ℝ | sin(x) = 0 } (Tập hợp các số thực mà sin(x) = 0.)
