Cách Sử Dụng Thuật Ngữ “strict-sense stationary”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá thuật ngữ “strict-sense stationary” – một khái niệm quan trọng trong lĩnh vực thống kê và xử lý tín hiệu. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “strict-sense stationary” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “strict-sense stationary”

“Strict-sense stationary” (còn gọi là “strongly stationary”) mô tả một quá trình ngẫu nhiên mà phân phối xác suất của nó không thay đổi theo thời gian. Điều này có nghĩa là, bất kể bạn chọn một tập hợp các điểm thời gian nào, phân phối xác suất chung của quá trình tại những thời điểm đó sẽ giống nhau.

• Định nghĩa: Quá trình ngẫu nhiên có phân phối xác suất không đổi theo thời gian.
• Liên quan: Tính dừng (stationarity), quá trình ngẫu nhiên (random process).

Ví dụ:

• Một chuỗi các số ngẫu nhiên được tạo ra từ cùng một phân phối xác suất độc lập và đồng nhất.

2. Cách sử dụng “strict-sense stationary”

a. Trong toán học và thống kê

1. X là một strict-sense stationary process.
   Ví dụ: Let X be a strict-sense stationary process with mean μ. (Cho X là một quá trình dừng theo nghĩa hẹp với giá trị trung bình μ.)
2. The strict-sense stationarity of the process.
   Ví dụ: The strict-sense stationarity of the process implies that its statistical properties are time-invariant. (Tính dừng theo nghĩa hẹp của quá trình ngụ ý rằng các thuộc tính thống kê của nó bất biến theo thời gian.)

b. Trong xử lý tín hiệu

1. Assuming strict-sense stationarity.
   Ví dụ: Assuming strict-sense stationarity simplifies the analysis of the signal. (Giả định tính dừng theo nghĩa hẹp đơn giản hóa việc phân tích tín hiệu.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Thuật ngữ	strict-sense stationary	Quá trình dừng theo nghĩa hẹp (phân phối xác suất không đổi)	The process is strict-sense stationary. (Quá trình này dừng theo nghĩa hẹp.)
Tính từ	strictly stationary	Tính chất dừng theo nghĩa hẹp	A strictly stationary process. (Một quá trình dừng theo nghĩa hẹp.)

Không có dạng chia động từ cho “strict-sense stationary” vì đây là một thuật ngữ.

3. Một số cụm từ thông dụng với “strict-sense stationary”

• Strict-sense stationary process: Quá trình dừng theo nghĩa hẹp.
  Ví dụ: A strict-sense stationary process has constant statistical properties over time. (Một quá trình dừng theo nghĩa hẹp có các thuộc tính thống kê không đổi theo thời gian.)
• Testing for strict-sense stationarity: Kiểm tra tính dừng theo nghĩa hẹp.
  Ví dụ: Testing for strict-sense stationarity can be challenging in practice. (Kiểm tra tính dừng theo nghĩa hẹp có thể gặp nhiều thách thức trong thực tế.)

4. Lưu ý khi sử dụng “strict-sense stationary”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Sử dụng: Trong thống kê, lý thuyết xác suất và xử lý tín hiệu khi mô tả các quá trình có tính chất không thay đổi theo thời gian.
  Ví dụ: For a strict-sense stationary process, the joint distribution is time-invariant. (Đối với một quá trình dừng theo nghĩa hẹp, phân phối chung là bất biến theo thời gian.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Strict-sense stationary” vs “Weak-sense stationary” (hay “Wide-sense stationary”):
  – “Strict-sense stationary”: Yêu cầu phân phối xác suất không đổi.
  – “Weak-sense stationary”: Yêu cầu chỉ giá trị trung bình và tự tương quan không đổi.
  Ví dụ: A strict-sense stationary process is also weak-sense stationary, but the converse is not always true. (Một quá trình dừng theo nghĩa hẹp cũng là dừng theo nghĩa rộng, nhưng điều ngược lại không phải lúc nào cũng đúng.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng lẫn lộn với “weak-sense stationary”:
   – Sai: *The process is weak-sense stationary, so it must be strict-sense stationary.*
   – Đúng: The process is weak-sense stationary, but we need to verify if it is also strict-sense stationary. (Quá trình này dừng theo nghĩa rộng, nhưng chúng ta cần xác minh xem nó có phải là dừng theo nghĩa hẹp hay không.)
2. Không kiểm tra tính dừng trước khi áp dụng các phương pháp phân tích dựa trên giả định này:
   – Sai: *Applying time series analysis without checking for stationarity.*
   – Đúng: Before applying time series analysis, we need to check if the process is stationary (at least weak-sense). (Trước khi áp dụng phân tích chuỗi thời gian, chúng ta cần kiểm tra xem quá trình có dừng hay không (ít nhất là dừng theo nghĩa rộng).)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Strict-sense stationary” như một quá trình mà “bên trong” không thay đổi theo thời gian, không chỉ các thuộc tính đơn giản như trung bình và phương sai.
• So sánh: Nhớ sự khác biệt với “weak-sense stationary”.
• Thực hành: Áp dụng khái niệm này trong các bài toán thống kê và xử lý tín hiệu khác nhau.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “strict-sense stationary” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. If a time series is strict-sense stationary, its statistical properties are constant over time. (Nếu một chuỗi thời gian dừng theo nghĩa hẹp, các thuộc tính thống kê của nó không đổi theo thời gian.)
2. We assume the noise in the system is a strict-sense stationary process. (Chúng tôi giả định rằng nhiễu trong hệ thống là một quá trình dừng theo nghĩa hẹp.)
3. The strict-sense stationary assumption simplifies the analysis of many signal processing algorithms. (Giả định dừng theo nghĩa hẹp đơn giản hóa việc phân tích nhiều thuật toán xử lý tín hiệu.)
4. For a strict-sense stationary random process, all its finite-dimensional distributions are time-invariant. (Đối với một quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa hẹp, tất cả các phân phối hữu hạn chiều của nó là bất biến theo thời gian.)
5. Is the given time series a strict-sense stationary process? (Chuỗi thời gian đã cho có phải là một quá trình dừng theo nghĩa hẹp không?)
6. The strict-sense stationary condition implies that the process’s joint probability distribution does not change with time shifts. (Điều kiện dừng theo nghĩa hẹp ngụ ý rằng phân phối xác suất chung của quá trình không thay đổi theo sự dịch chuyển thời gian.)
7. The given data is modeled as a strict-sense stationary process to simplify the estimation procedures. (Dữ liệu đã cho được mô hình hóa như một quá trình dừng theo nghĩa hẹp để đơn giản hóa các quy trình ước tính.)
8. The auto-correlation function of a strict-sense stationary process depends only on the time lag. (Hàm tự tương quan của một quá trình dừng theo nghĩa hẹp chỉ phụ thuộc vào độ trễ thời gian.)
9. To analyze the system’s behavior, we assume the input signal is a strict-sense stationary random process. (Để phân tích hành vi của hệ thống, chúng tôi giả định tín hiệu đầu vào là một quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa hẹp.)
10. Strict-sense stationary processes are easier to analyze than non-stationary ones. (Các quá trình dừng theo nghĩa hẹp dễ phân tích hơn các quá trình không dừng.)
11. The data exhibited characteristics consistent with a strict-sense stationary process. (Dữ liệu thể hiện các đặc điểm phù hợp với một quá trình dừng theo nghĩa hẹp.)
12. In practice, it is often difficult to verify if a process is truly strict-sense stationary. (Trong thực tế, thường rất khó để xác minh xem một quá trình có thực sự dừng theo nghĩa hẹp hay không.)
13. A white noise sequence is often assumed to be strict-sense stationary. (Một chuỗi nhiễu trắng thường được giả định là dừng theo nghĩa hẹp.)
14. The filter design is based on the assumption that the input signal is strict-sense stationary. (Thiết kế bộ lọc dựa trên giả định rằng tín hiệu đầu vào là dừng theo nghĩa hẹp.)
15. We can estimate the parameters of a strict-sense stationary process more reliably than those of a non-stationary process. (Chúng ta có thể ước tính các tham số của một quá trình dừng theo nghĩa hẹp đáng tin cậy hơn so với các tham số của một quá trình không dừng.)
16. The strict-sense stationary property allows us to use time-invariant models. (Tính chất dừng theo nghĩa hẹp cho phép chúng ta sử dụng các mô hình bất biến theo thời gian.)
17. For a Gaussian strict-sense stationary process, weak-sense stationarity implies strict-sense stationarity. (Đối với một quá trình Gaussian dừng theo nghĩa hẹp, tính dừng theo nghĩa rộng ngụ ý tính dừng theo nghĩa hẹp.)
18. This result holds only when the process is strict-sense stationary. (Kết quả này chỉ đúng khi quá trình dừng theo nghĩa hẹp.)
19. We need to test if the process satisfies the strict-sense stationary conditions before applying further analysis. (Chúng ta cần kiểm tra xem quá trình có đáp ứng các điều kiện dừng theo nghĩa hẹp trước khi áp dụng phân tích sâu hơn hay không.)
20. Assuming the process is strict-sense stationary, we can estimate the power spectral density. (Giả định quá trình dừng theo nghĩa hẹp, chúng ta có thể ước tính mật độ phổ công suất.)