Cách Sử Dụng Từ “Submanifolds”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “submanifolds” – một thuật ngữ toán học chỉ “đa tạp con”. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “submanifolds” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “submanifolds”

“Submanifold” có một vai trò chính:

• Danh từ (số nhiều): Đa tạp con (một đa tạp nằm trong một đa tạp lớn hơn).

Ví dụ:

• A circle is a submanifold of the plane. (Một đường tròn là một đa tạp con của mặt phẳng.)

2. Cách sử dụng “submanifolds”

a. Là danh từ (số nhiều)

1. Submanifolds + of + danh từ
   Ví dụ: Studying submanifolds of Euclidean space. (Nghiên cứu các đa tạp con của không gian Euclid.)

b. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ (số ít)	submanifold	Đa tạp con	A curve on a surface is a submanifold. (Một đường cong trên một bề mặt là một đa tạp con.)
Danh từ (số nhiều)	submanifolds	Các đa tạp con	The intersection of two submanifolds can be another submanifold. (Giao của hai đa tạp con có thể là một đa tạp con khác.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “submanifolds”

• Embedded submanifold: Đa tạp con nhúng (một đa tạp con mà sự nhúng của nó là một phép nhúng topo).
  Ví dụ: An embedded submanifold has a well-defined topology. (Một đa tạp con nhúng có một topo được xác định rõ ràng.)
• Immersed submanifold: Đa tạp con ngâm (một đa tạp con mà ánh xạ của nó là một phép ngâm).
  Ví dụ: An immersed submanifold may have self-intersections. (Một đa tạp con ngâm có thể có các tự giao.)

4. Lưu ý khi sử dụng “submanifolds”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Sử dụng trong các bài toán liên quan đến hình học vi phân, topo.
  Ví dụ: Properties of submanifolds. (Các tính chất của đa tạp con.)

b. Phân biệt với từ liên quan

• “Manifold” vs “Submanifold”:
  – “Manifold”: Một không gian mà cục bộ giống như không gian Euclid.
  – “Submanifold”: Một đa tạp nằm trong một đa tạp khác.
  Ví dụ: A sphere is a manifold. (Một hình cầu là một đa tạp.) / A circle on the sphere is a submanifold. (Một đường tròn trên hình cầu là một đa tạp con.)

c. “Submanifold” là một danh từ

• Đúng: The study of submanifolds.
  Sai: *Submanifolding is important.*

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai ngữ cảnh ngoài toán học:
   – Sai: *The city is a submanifold of the country.* (Không chính xác, cần ngữ cảnh toán học cụ thể.)
2. Nhầm lẫn giữa “manifold” và “submanifold”:
   – Sai: *The plane is a submanifold.* (Thiếu thông tin về đa tạp lớn hơn chứa nó.)
   – Đúng: The line is a submanifold of the plane. (Đường thẳng là một đa tạp con của mặt phẳng.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Sub” nghĩa là “dưới”, “con”, “manifold” là “đa tạp”, vậy “submanifold” là “đa tạp con”.
• Thực hành: Sử dụng trong các bài toán hình học vi phân.
• Đọc tài liệu: Nghiên cứu các định nghĩa và ví dụ về submanifolds trong sách toán học.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “submanifolds” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The curve is a submanifold of the surface. (Đường cong là một đa tạp con của bề mặt.)
2. The sphere is an embedded submanifold of Euclidean space. (Hình cầu là một đa tạp con nhúng của không gian Euclid.)
3. We study the geometry of submanifolds in Riemannian manifolds. (Chúng ta nghiên cứu hình học của các đa tạp con trong các đa tạp Riemann.)
4. The intersection of two submanifolds is again a submanifold. (Giao của hai đa tạp con lại là một đa tạp con.)
5. Consider the submanifolds of the torus. (Hãy xem xét các đa tạp con của hình xuyến.)
6. The tangent space of a submanifold is a subspace of the tangent space of the ambient manifold. (Không gian tiếp tuyến của một đa tạp con là một không gian con của không gian tiếp tuyến của đa tạp chứa nó.)
7. Classifying submanifolds is a fundamental problem in differential geometry. (Phân loại các đa tạp con là một vấn đề cơ bản trong hình học vi phân.)
8. The submanifold is defined by a set of equations. (Đa tạp con được định nghĩa bởi một tập các phương trình.)
9. The properties of submanifolds depend on the embedding. (Các tính chất của đa tạp con phụ thuộc vào phép nhúng.)
10. The map from the submanifold to the ambient manifold is an immersion. (Ánh xạ từ đa tạp con đến đa tạp chứa nó là một phép ngâm.)
11. The study of minimal submanifolds is an active area of research. (Nghiên cứu về các đa tạp con cực tiểu là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực.)
12. We investigate the conditions under which a submanifold is totally geodesic. (Chúng ta điều tra các điều kiện mà theo đó một đa tạp con là toàn trắc địa.)
13. The volume of a submanifold can be computed using integration. (Thể tích của một đa tạp con có thể được tính bằng cách sử dụng tích phân.)
14. The submanifold has a smooth structure inherited from the ambient manifold. (Đa tạp con có một cấu trúc trơn kế thừa từ đa tạp chứa nó.)
15. The concept of submanifolds is crucial in understanding higher-dimensional spaces. (Khái niệm đa tạp con là rất quan trọng trong việc hiểu các không gian chiều cao hơn.)
16. Examples of submanifolds include curves, surfaces, and hypersurfaces. (Ví dụ về các đa tạp con bao gồm đường cong, bề mặt và siêu mặt.)
17. The theory of submanifolds provides tools for studying the local geometry of manifolds. (Lý thuyết về các đa tạp con cung cấp các công cụ để nghiên cứu hình học địa phương của các đa tạp.)
18. The relationship between a manifold and its submanifolds is a central theme in topology. (Mối quan hệ giữa một đa tạp và các đa tạp con của nó là một chủ đề trung tâm trong topo.)
19. The existence of submanifolds with certain properties is a challenging question. (Sự tồn tại của các đa tạp con với các tính chất nhất định là một câu hỏi đầy thách thức.)
20. Submanifolds play an important role in physics, particularly in general relativity. (Các đa tạp con đóng một vai trò quan trọng trong vật lý, đặc biệt là trong thuyết tương đối rộng.)