Cách Sử Dụng Từ “Abelian”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “abelian” – một tính từ trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết nhóm, mang nghĩa “giao hoán” hoặc “Abel”. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “abelian” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “abelian”

“Abelian” có một vai trò chính:

• Tính từ: Giao hoán (trong toán học), thuộc về hoặc liên quan đến nhóm Abel.

Ví dụ:

• Tính từ: An abelian group. (Một nhóm giao hoán.)
• Tính từ: Abelian category. (Phạm trù Abel.)

2. Cách sử dụng “abelian”

a. Là tính từ

1. Abelian + danh từ (nhóm, phạm trù, v.v.)
   Ví dụ: An abelian variety. (Một đa tạp Abel.)
2. Abelian + danh từ (toán tử, cấu trúc, v.v.)
   Ví dụ: Abelian gauge theory. (Lý thuyết gauge Abel.)

b. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Tính từ	abelian	Giao hoán/Abel	An abelian group. (Một nhóm giao hoán.)
Danh từ (tên riêng)	Abel	Tên nhà toán học Niels Henrik Abel	Niels Henrik Abel made significant contributions to mathematics. (Niels Henrik Abel đã có những đóng góp quan trọng cho toán học.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “abelian”

• Abelian group: Nhóm giao hoán.
  Ví dụ: This is an abelian group. (Đây là một nhóm giao hoán.)
• Abelian category: Phạm trù Abel.
  Ví dụ: Abelian categories are important in homological algebra. (Phạm trù Abel rất quan trọng trong đại số đồng điều.)
• Abelian variety: Đa tạp Abel.
  Ví dụ: Abelian varieties are studied in algebraic geometry. (Đa tạp Abel được nghiên cứu trong hình học đại số.)

4. Lưu ý khi sử dụng “abelian”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Tính từ: Toán học, lý thuyết nhóm, đại số, hình học.
  Ví dụ: Abelian extensions. (Mở rộng Abel.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “Abelian” vs “commutative”:
  – “Abelian”: Thường dùng trong lý thuyết nhóm.
  – “Commutative”: Tổng quát hơn, dùng trong nhiều lĩnh vực của toán học.
  Ví dụ: An abelian group is a commutative group. (Một nhóm Abel là một nhóm giao hoán.) / A commutative ring. (Một vành giao hoán.)

c. “Abelian” thường không đứng một mình

• Sai: *This is abelian.*
  Đúng: This is an abelian group. (Đây là một nhóm giao hoán.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng “abelian” khi không có danh từ đi kèm:
   – Sai: *The structure is abelian.*
   – Đúng: The structure is an abelian group. (Cấu trúc là một nhóm giao hoán.)
2. Nhầm “abelian” với “Abel” (tên người):
   – Sai: *Abelian was a great mathematician.*
   – Đúng: Abel was a great mathematician. (Abel là một nhà toán học vĩ đại.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Abelian” với “giao hoán” và “Abel”.
• Thực hành: “Abelian group”, “abelian category”.
• Tìm hiểu sâu hơn: Đọc thêm về lý thuyết nhóm và các khái niệm liên quan.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “abelian” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The set of integers under addition forms an abelian group. (Tập hợp các số nguyên dưới phép cộng tạo thành một nhóm giao hoán.)
2. In an abelian group, the order of elements doesn’t matter when performing the group operation. (Trong một nhóm giao hoán, thứ tự của các phần tử không quan trọng khi thực hiện phép toán nhóm.)
3. Abelian categories provide a framework for studying homological algebra. (Các phạm trù Abel cung cấp một khuôn khổ để nghiên cứu đại số đồng điều.)
4. An elliptic curve over a field is an example of an abelian variety. (Một đường cong elliptic trên một trường là một ví dụ về một đa tạp Abel.)
5. We are studying abelian extensions of number fields. (Chúng ta đang nghiên cứu mở rộng Abel của các trường số.)
6. The fundamental group of a topological space is not always abelian. (Nhóm cơ bản của một không gian tô pô không phải lúc nào cũng là nhóm giao hoán.)
7. Abelian gauge theories are used in physics to describe fundamental forces. (Lý thuyết gauge Abel được sử dụng trong vật lý để mô tả các lực cơ bản.)
8. Consider the cyclic group of order n, which is an abelian group. (Xem xét nhóm cyclic bậc n, đây là một nhóm giao hoán.)
9. In mathematics, an abelian integral is a generalization of an elliptic integral. (Trong toán học, tích phân Abel là một sự tổng quát hóa của tích phân elliptic.)
10. The term “abelian” is named after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel. (Thuật ngữ “abelian” được đặt theo tên nhà toán học người Na Uy Niels Henrik Abel.)
11. Let’s prove that this particular group is abelian. (Hãy chứng minh rằng nhóm cụ thể này là giao hoán.)
12. The Pontryagin dual of a locally compact abelian group is another locally compact abelian group. (Đối ngẫu Pontryagin của một nhóm Abel địa phương compact là một nhóm Abel địa phương compact khác.)
13. Can you give me an example of a non-abelian group? (Bạn có thể cho tôi một ví dụ về một nhóm không giao hoán không?)
14. The structure theorem for finitely generated abelian groups provides a complete classification of such groups. (Định lý cấu trúc cho các nhóm Abel sinh hữu hạn cung cấp một phân loại đầy đủ về các nhóm đó.)
15. We use the fact that the Galois group of this extension is abelian. (Chúng ta sử dụng thực tế là nhóm Galois của mở rộng này là giao hoán.)
16. Understanding abelian groups is crucial in many areas of mathematics. (Hiểu các nhóm Abel là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học.)
17. This module over a ring is an abelian group under addition. (Mô-đun này trên một vành là một nhóm Abel dưới phép cộng.)
18. In quantum field theory, we often encounter abelian gauge fields. (Trong lý thuyết trường lượng tử, chúng ta thường bắt gặp các trường gauge Abel.)
19. The character group of a finite abelian group is isomorphic to the original group. (Nhóm ký tự của một nhóm Abel hữu hạn đẳng cấu với nhóm ban đầu.)
20. The theory of abelian functions is a fascinating area of research. (Lý thuyết về hàm Abel là một lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn.)