Cách Sử Dụng Từ “Antiderivatives”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “antiderivatives” – một danh từ số nhiều chỉ “nguyên hàm”, cùng các dạng liên quan từ gốc “derivative”. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “antiderivatives” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “antiderivatives”

“Antiderivatives” là một danh từ số nhiều mang nghĩa chính:

• Nguyên hàm: Hàm số mà đạo hàm của nó bằng một hàm số cho trước.

Dạng liên quan: “derivative” (danh từ – đạo hàm), “antiderivative” (danh từ số ít – nguyên hàm).

Ví dụ:

• Danh từ số nhiều: Find the antiderivatives of f(x). (Tìm các nguyên hàm của f(x).)
• Danh từ số ít: An antiderivative of f(x) is F(x). (Một nguyên hàm của f(x) là F(x).)
• Danh từ: The derivative of x^2 is 2x. (Đạo hàm của x^2 là 2x.)

2. Cách sử dụng “antiderivatives”

a. Là danh từ số nhiều

1. The + antiderivatives + of + …
   Ví dụ: The antiderivatives of x are (x^2)/2 + C. (Các nguyên hàm của x là (x^2)/2 + C.)
2. Find the antiderivatives …
   Ví dụ: Find the antiderivatives of cos(x). (Tìm các nguyên hàm của cos(x).)

b. Là danh từ số ít (antiderivative)

1. An + antiderivative + of + …
   Ví dụ: An antiderivative of 2x is x^2. (Một nguyên hàm của 2x là x^2.)

c. Là danh từ (derivative)

1. The + derivative + of + …
   Ví dụ: The derivative of sin(x) is cos(x). (Đạo hàm của sin(x) là cos(x).)

d. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ (số nhiều)	antiderivatives	Nguyên hàm	Calculate the antiderivatives. (Tính các nguyên hàm.)
Danh từ (số ít)	antiderivative	Nguyên hàm	Find an antiderivative. (Tìm một nguyên hàm.)
Danh từ	derivative	Đạo hàm	The derivative is positive. (Đạo hàm dương.)

Động từ liên quan (integrate): integrate (nguyên thể), integrated (quá khứ/phân từ II), integrating (hiện tại phân từ).

3. Một số cụm từ thông dụng với “antiderivatives”

• Find antiderivatives: Tìm nguyên hàm.
  Ví dụ: We need to find antiderivatives to solve the integral. (Chúng ta cần tìm nguyên hàm để giải tích phân.)
• Calculate antiderivatives: Tính nguyên hàm.
  Ví dụ: Can you calculate antiderivatives of this function? (Bạn có thể tính nguyên hàm của hàm này không?)
• Antiderivatives and integrals: Nguyên hàm và tích phân.
  Ví dụ: Antiderivatives and integrals are fundamental concepts in calculus. (Nguyên hàm và tích phân là những khái niệm cơ bản trong giải tích.)

4. Lưu ý khi sử dụng “antiderivatives”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Antiderivatives: Sử dụng trong giải tích để tìm hàm gốc.
  Ví dụ: Antiderivatives are used in integration. (Nguyên hàm được sử dụng trong tích phân.)
• Derivative: Sử dụng để tìm tốc độ thay đổi của hàm.
  Ví dụ: The derivative measures the rate of change. (Đạo hàm đo tốc độ thay đổi.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “Antiderivatives” vs “integrals”:
  – “Antiderivatives”: Hàm số.
  – “Integrals”: Giá trị (diện tích, thể tích).
  Ví dụ: Find the antiderivatives first. (Tìm nguyên hàm trước.) / Evaluate the definite integral. (Tính tích phân xác định.)

c. “Antiderivatives” là danh từ số nhiều

• Sai: *The antiderivatives is…*
  Đúng: The antiderivatives are… (Các nguyên hàm là…)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai dạng số ít/nhiều:
   – Sai: *An antiderivatives of x is x^2/2.*
   – Đúng: An antiderivative of x is x^2/2. (Một nguyên hàm của x là x^2/2.)
2. Nhầm lẫn “antiderivatives” với “derivatives”:
   – Sai: *The derivatives is the reverse of integration.*
   – Đúng: The antiderivative is the reverse of differentiation. (Nguyên hàm là ngược lại của đạo hàm.)
3. Sử dụng sai mạo từ:
   – Sai: *Find a antiderivatives of x.*
   – Đúng: Find the antiderivatives of x. (Tìm các nguyên hàm của x.) hoặc Find an antiderivative of x. (Tìm một nguyên hàm của x.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Antiderivatives” như “hàm gốc”.
• Thực hành: Tính “antiderivatives” của các hàm đơn giản.
• Liên hệ: “Derivative” là “đạo hàm”, “antiderivative” là “nguyên hàm”.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “antiderivatives” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The antiderivatives of sin(x) are -cos(x) + C. (Các nguyên hàm của sin(x) là -cos(x) + C.)
2. He needs to calculate the antiderivatives for his calculus homework. (Anh ấy cần tính các nguyên hàm cho bài tập về nhà giải tích của mình.)
3. Finding antiderivatives is an essential step in solving integrals. (Tìm nguyên hàm là một bước quan trọng trong việc giải tích phân.)
4. The antiderivatives of e^x is e^x + C. (Nguyên hàm của e^x là e^x + C.)
5. The software can compute antiderivatives quickly and accurately. (Phần mềm có thể tính nguyên hàm một cách nhanh chóng và chính xác.)
6. We use antiderivatives to determine the area under a curve. (Chúng ta sử dụng nguyên hàm để xác định diện tích dưới đường cong.)
7. The teacher explained how to find the antiderivatives of polynomial functions. (Giáo viên giải thích cách tìm nguyên hàm của các hàm đa thức.)
8. What are the antiderivatives of 1/x? (Nguyên hàm của 1/x là gì?)
9. The antiderivatives of a constant function is a linear function. (Nguyên hàm của một hàm hằng là một hàm tuyến tính.)
10. She is studying antiderivatives in her advanced math class. (Cô ấy đang học nguyên hàm trong lớp toán nâng cao của mình.)
11. The formula for antiderivatives is based on the reverse power rule. (Công thức cho nguyên hàm dựa trên quy tắc lũy thừa ngược.)
12. Can you show me the steps to find antiderivatives of tan(x)? (Bạn có thể chỉ cho tôi các bước để tìm nguyên hàm của tan(x) không?)
13. The exam includes questions on both derivatives and antiderivatives. (Bài kiểm tra bao gồm các câu hỏi về cả đạo hàm và nguyên hàm.)
14. He double-checked his work to ensure he found the correct antiderivatives. (Anh ấy kiểm tra lại bài làm của mình để đảm bảo rằng anh ấy đã tìm đúng nguyên hàm.)
15. The antiderivatives of a function are not unique; they differ by a constant. (Các nguyên hàm của một hàm không phải là duy nhất; chúng khác nhau bởi một hằng số.)
16. Understanding antiderivatives is crucial for understanding integration. (Hiểu nguyên hàm là rất quan trọng để hiểu tích phân.)
17. The textbook provides numerous examples of how to calculate antiderivatives. (Sách giáo khoa cung cấp nhiều ví dụ về cách tính nguyên hàm.)
18. The concept of antiderivatives is used extensively in physics and engineering. (Khái niệm về nguyên hàm được sử dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật.)
19. She practiced finding antiderivatives until she became proficient. (Cô ấy luyện tập tìm nguyên hàm cho đến khi thành thạo.)
20. The antiderivatives of a function represents the family of functions with the same derivative. (Các nguyên hàm của một hàm đại diện cho họ các hàm có cùng đạo hàm.)