Cách Sử Dụng Từ “Eigenfunctions”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “eigenfunctions” – một danh từ số nhiều chỉ “các hàm riêng” (trong toán học và vật lý), cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “eigenfunctions” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “eigenfunctions”

“Eigenfunctions” là một danh từ số nhiều:

• Danh từ: Các hàm riêng (các hàm mà khi tác động bởi một toán tử tuyến tính, chỉ bị nhân lên bởi một hằng số, gọi là giá trị riêng).

Dạng liên quan: “eigenfunction” (danh từ số ít – hàm riêng).

Ví dụ:

• Danh từ số nhiều: The eigenfunctions form a basis. (Các hàm riêng tạo thành một cơ sở.)
• Danh từ số ít: This is an eigenfunction. (Đây là một hàm riêng.)

2. Cách sử dụng “eigenfunctions”

a. Là danh từ số nhiều

1. Eigenfunctions + động từ số nhiều
   Các hàm riêng làm gì đó.
   Ví dụ: Eigenfunctions are important. (Các hàm riêng rất quan trọng.)

b. Là danh từ số ít (eigenfunction)

1. An/The + eigenfunction + động từ số ít
   Một/Hàm riêng làm gì đó.
   Ví dụ: The eigenfunction satisfies the equation. (Hàm riêng thỏa mãn phương trình.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ (số ít)	eigenfunction	Hàm riêng	This is an eigenfunction. (Đây là một hàm riêng.)
Danh từ (số nhiều)	eigenfunctions	Các hàm riêng	Eigenfunctions are important. (Các hàm riêng rất quan trọng.)

Lưu ý: “Eigenfunctions” luôn ở dạng số nhiều trừ khi bạn đang nói về một hàm riêng cụ thể (“eigenfunction”).

3. Một số cụm từ thông dụng với “eigenfunctions”

• Set of eigenfunctions: Tập hợp các hàm riêng.
  Ví dụ: The set of eigenfunctions forms a complete basis. (Tập hợp các hàm riêng tạo thành một cơ sở đầy đủ.)
• Orthonormal eigenfunctions: Các hàm riêng trực chuẩn.
  Ví dụ: The orthonormal eigenfunctions simplify the calculation. (Các hàm riêng trực chuẩn đơn giản hóa tính toán.)
• Complete set of eigenfunctions: Tập hợp đầy đủ các hàm riêng.
  Ví dụ: A complete set of eigenfunctions can represent any function. (Một tập hợp đầy đủ các hàm riêng có thể biểu diễn bất kỳ hàm nào.)

4. Lưu ý khi sử dụng “eigenfunctions”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Giải các phương trình vi phân, phân tích Fourier.
  Ví dụ: Eigenfunctions in quantum mechanics. (Các hàm riêng trong cơ học lượng tử.)
• Vật lý: Cơ học lượng tử, quang học, âm học.
  Ví dụ: Find the eigenfunctions of the Hamiltonian operator. (Tìm các hàm riêng của toán tử Hamiltonian.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Eigenfunctions” vs “eigenvalues”:
  – “Eigenfunctions”: Các hàm mà toán tử tác động lên.
  – “Eigenvalues”: Các giá trị riêng tương ứng.
  Ví dụ: Eigenfunctions and eigenvalues are related. (Các hàm riêng và giá trị riêng có liên quan đến nhau.)
• “Eigenfunctions” vs “basis functions”:
  – “Eigenfunctions”: Một loại hàm cơ sở đặc biệt, liên quan đến một toán tử cụ thể.
  – “Basis functions”: Các hàm cơ sở nói chung.
  Ví dụ: Eigenfunctions can be used as basis functions. (Các hàm riêng có thể được sử dụng làm hàm cơ sở.)

c. “Eigenfunctions” luôn là danh từ số nhiều (trừ khi nói về một hàm riêng cụ thể)

• Sai: *This eigenfunctions is important.*
  Đúng: This eigenfunction is important. (Hàm riêng này quan trọng.) hoặc Eigenfunctions are important. (Các hàm riêng rất quan trọng.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai dạng số ít/số nhiều:
   – Sai: *Eigenfunction are useful.*
   – Đúng: Eigenfunctions are useful. (Các hàm riêng rất hữu ích.)
2. Nhầm lẫn với các khái niệm khác:
   – Sai: *Eigenvalues are the functions.*
   – Đúng: Eigenfunctions are the functions. (Các hàm riêng là các hàm.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Eigen” nghĩa là “riêng”, vậy “eigenfunctions” là “các hàm riêng” của một toán tử.
• Thực hành: “Eigenfunctions of the Schrödinger equation”.
• Sử dụng trong ngữ cảnh cụ thể: Giải bài tập vật lý hoặc toán học.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “eigenfunctions” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The eigenfunctions of the quantum harmonic oscillator are well-known. (Các hàm riêng của dao động tử điều hòa lượng tử là nổi tiếng.)
2. We need to find the eigenfunctions of this operator. (Chúng ta cần tìm các hàm riêng của toán tử này.)
3. These eigenfunctions form an orthonormal basis. (Những hàm riêng này tạo thành một cơ sở trực chuẩn.)
4. The eigenfunctions are solutions to the Schrödinger equation. (Các hàm riêng là nghiệm của phương trình Schrödinger.)
5. The set of eigenfunctions is complete. (Tập hợp các hàm riêng là đầy đủ.)
6. Each eigenfunction corresponds to a specific eigenvalue. (Mỗi hàm riêng tương ứng với một giá trị riêng cụ thể.)
7. We can expand any function in terms of these eigenfunctions. (Chúng ta có thể khai triển bất kỳ hàm nào theo các hàm riêng này.)
8. The eigenfunctions are used in quantum mechanics to describe the state of a particle. (Các hàm riêng được sử dụng trong cơ học lượng tử để mô tả trạng thái của một hạt.)
9. The degeneracy of the energy levels is related to the number of eigenfunctions. (Sự suy biến của các mức năng lượng có liên quan đến số lượng hàm riêng.)
10. The eigenfunctions are orthogonal to each other. (Các hàm riêng trực giao với nhau.)
11. Finding the eigenfunctions is a key step in solving many physics problems. (Tìm các hàm riêng là một bước quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán vật lý.)
12. These eigenfunctions satisfy certain boundary conditions. (Những hàm riêng này thỏa mãn các điều kiện biên nhất định.)
13. The eigenfunctions of the Laplacian operator are often used in image processing. (Các hàm riêng của toán tử Laplacian thường được sử dụng trong xử lý ảnh.)
14. We can use the eigenfunctions to diagonalize the matrix. (Chúng ta có thể sử dụng các hàm riêng để chéo hóa ma trận.)
15. The time evolution of the system can be described in terms of the eigenfunctions. (Sự tiến triển theo thời gian của hệ thống có thể được mô tả theo các hàm riêng.)
16. The eigenfunctions are normalized to ensure that the probability is conserved. (Các hàm riêng được chuẩn hóa để đảm bảo rằng xác suất được bảo toàn.)
17. The eigenfunctions are used to calculate the expectation value of an observable. (Các hàm riêng được sử dụng để tính giá trị kỳ vọng của một đại lượng quan sát được.)
18. The spectrum of the operator is determined by its eigenfunctions and eigenvalues. (Phổ của toán tử được xác định bởi các hàm riêng và giá trị riêng của nó.)
19. These eigenfunctions can be used to approximate more complex functions. (Những hàm riêng này có thể được sử dụng để xấp xỉ các hàm phức tạp hơn.)
20. The study of eigenfunctions is essential for understanding many physical phenomena. (Nghiên cứu về các hàm riêng là rất cần thiết để hiểu nhiều hiện tượng vật lý.)