Cách Sử Dụng Từ “Eigenvalue”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “eigenvalue” – một danh từ trong toán học, cùng các dạng liên quan. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “eigenvalue” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “eigenvalue”

“Eigenvalue” là một danh từ mang các nghĩa chính:

• Giá trị riêng: Một số vô hướng liên kết với một vectơ riêng của một toán tử tuyến tính.

Dạng liên quan: “eigenvector” (danh từ – vectơ riêng), “eigenspace” (danh từ – không gian riêng).

Ví dụ:

• Danh từ: The eigenvalue is 2. (Giá trị riêng là 2.)
• Danh từ: The eigenvector corresponds to the eigenvalue. (Vectơ riêng tương ứng với giá trị riêng.)
• Danh từ: The eigenspace is spanned by the eigenvectors. (Không gian riêng được tạo ra bởi các vectơ riêng.)

2. Cách sử dụng “eigenvalue”

a. Là danh từ

1. The/An + eigenvalue
   Ví dụ: The eigenvalue is crucial for understanding the matrix. (Giá trị riêng rất quan trọng để hiểu ma trận.)
2. Eigenvalue + of + danh từ
   Ví dụ: Eigenvalue of the matrix. (Giá trị riêng của ma trận.)

b. Các dạng liên quan

1. Eigenvector + corresponding to + eigenvalue
   Ví dụ: The eigenvector corresponding to the eigenvalue 3. (Vectơ riêng tương ứng với giá trị riêng 3.)
2. Eigenspace + associated with + eigenvalue
   Ví dụ: The eigenspace associated with the eigenvalue 1. (Không gian riêng liên kết với giá trị riêng 1.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	eigenvalue	Giá trị riêng	The eigenvalue is 5. (Giá trị riêng là 5.)
Danh từ	eigenvector	Vectơ riêng	The eigenvector is associated with the eigenvalue. (Vectơ riêng liên kết với giá trị riêng.)
Danh từ	eigenspace	Không gian riêng	The eigenspace is a subspace. (Không gian riêng là một không gian con.)

Không có dạng động từ hoặc tính từ trực tiếp của “eigenvalue”.

3. Một số cụm từ thông dụng với “eigenvalue”

• Dominant eigenvalue: Giá trị riêng trội nhất.
  Ví dụ: The dominant eigenvalue determines the stability of the system. (Giá trị riêng trội nhất quyết định sự ổn định của hệ thống.)
• Characteristic equation: Phương trình đặc trưng (để tìm eigenvalues).
  Ví dụ: The characteristic equation is used to find the eigenvalues. (Phương trình đặc trưng được sử dụng để tìm các giá trị riêng.)

4. Lưu ý khi sử dụng “eigenvalue”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Eigenvalue: Luôn sử dụng trong ngữ cảnh toán học, đặc biệt là đại số tuyến tính và giải tích ma trận.
• Eigenvector: Luôn đi kèm với “eigenvalue”.
• Eigenspace: Liên quan đến tập hợp các “eigenvectors” có chung “eigenvalue”.

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Eigenvalue” vs “singular value”:
  – “Eigenvalue”: Đặc trưng cho ma trận vuông.
  – “Singular value”: Đặc trưng cho ma trận bất kỳ (không nhất thiết vuông).
  Ví dụ: Eigenvalues are used in PCA for square matrices. / Singular values are used in SVD for any matrix.

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng “eigenvalue” ngoài ngữ cảnh toán học:
   – Sai: *The eigenvalue of life.*
   – Đúng: (Trong toán học) The eigenvalue is calculated using the characteristic equation.
2. Nhầm lẫn “eigenvalue” và “eigenvector”:
   – Sai: *The eigenvalue is a vector.*
   – Đúng: The eigenvector is a vector, and the eigenvalue is a scalar.

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “Eigenvalue” là một số đặc trưng cho một vectơ không đổi hướng sau phép biến đổi tuyến tính.
• Thực hành: Giải các bài toán tìm “eigenvalues” và “eigenvectors”.
• Liên hệ: Với các ứng dụng thực tế như phân tích thành phần chính (PCA).

Phần 2: Ví dụ sử dụng “eigenvalue” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The eigenvalue of this matrix is crucial for understanding its properties. (Giá trị riêng của ma trận này rất quan trọng để hiểu các thuộc tính của nó.)
2. We need to calculate the eigenvalues and eigenvectors. (Chúng ta cần tính toán các giá trị riêng và vectơ riêng.)
3. The dominant eigenvalue determines the stability of the system. (Giá trị riêng trội nhất quyết định sự ổn định của hệ thống.)
4. This eigenvector corresponds to the eigenvalue of 2. (Vectơ riêng này tương ứng với giá trị riêng là 2.)
5. The eigenspace associated with this eigenvalue has a dimension of 3. (Không gian riêng liên kết với giá trị riêng này có chiều là 3.)
6. The eigenvalues are the roots of the characteristic equation. (Các giá trị riêng là nghiệm của phương trình đặc trưng.)
7. Finding the eigenvalues is the first step in diagonalizing the matrix. (Tìm các giá trị riêng là bước đầu tiên trong việc chéo hóa ma trận.)
8. The eigenvalues tell us about the scaling factors of the linear transformation. (Các giá trị riêng cho chúng ta biết về các hệ số tỷ lệ của phép biến đổi tuyến tính.)
9. Each eigenvalue has a corresponding eigenvector. (Mỗi giá trị riêng có một vectơ riêng tương ứng.)
10. The eigenspace is a vector space spanned by the eigenvectors. (Không gian riêng là một không gian vectơ được tạo ra bởi các vectơ riêng.)
11. The eigenvalue is a scalar value associated with a linear transformation. (Giá trị riêng là một giá trị vô hướng liên kết với một phép biến đổi tuyến tính.)
12. Eigenvalues are used in many areas of physics and engineering. (Giá trị riêng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực vật lý và kỹ thuật.)
13. The sum of the eigenvalues is equal to the trace of the matrix. (Tổng của các giá trị riêng bằng với vết của ma trận.)
14. The product of the eigenvalues is equal to the determinant of the matrix. (Tích của các giá trị riêng bằng với định thức của ma trận.)
15. The eigenvalues of a symmetric matrix are always real. (Các giá trị riêng của một ma trận đối xứng luôn là số thực.)
16. The calculation of eigenvalues can be computationally intensive. (Việc tính toán các giá trị riêng có thể tốn nhiều tính toán.)
17. The eigenvalue problem is a fundamental problem in linear algebra. (Bài toán giá trị riêng là một bài toán cơ bản trong đại số tuyến tính.)
18. The eigenvectors form a basis for the eigenspace. (Các vectơ riêng tạo thành một cơ sở cho không gian riêng.)
19. We can use eigenvalues to analyze the stability of a dynamical system. (Chúng ta có thể sử dụng giá trị riêng để phân tích sự ổn định của một hệ động lực.)
20. The eigenvalues provide information about the behavior of the linear transformation. (Các giá trị riêng cung cấp thông tin về hành vi của phép biến đổi tuyến tính.)