Cách Sử Dụng Từ “Injective”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ “injective” – một tính từ trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp và đại số, có nghĩa là “đơn ánh” hoặc “ánh xạ một-một”. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “injective” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “injective”

“Injective” có một vai trò chính:

• Tính từ: Đơn ánh, ánh xạ một-một (mỗi phần tử trong tập nguồn được ánh xạ đến một phần tử duy nhất trong tập đích).

Dạng liên quan: “injection” (danh từ – phép đơn ánh).

Ví dụ:

• Tính từ: An injective function. (Một hàm đơn ánh.)
• Danh từ: The injection is important. (Phép đơn ánh rất quan trọng.)

2. Cách sử dụng “injective”

a. Là tính từ

1. Injective + danh từ
   Mô tả một đối tượng toán học có tính chất đơn ánh.
   Ví dụ: An injective mapping. (Một ánh xạ đơn ánh.)

b. Liên quan đến danh từ (injection)

1. The + injection
   Ví dụ: The injection is well-defined. (Phép đơn ánh được xác định rõ ràng.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Tính từ	injective	Đơn ánh, ánh xạ một-một	An injective function. (Một hàm đơn ánh.)
Danh từ	injection	Phép đơn ánh	The injection preserves the structure. (Phép đơn ánh bảo toàn cấu trúc.)

Không có dạng động từ trực tiếp của “injective”.

3. Một số cụm từ thông dụng với “injective”

• Injective function: Hàm đơn ánh.
  Ví dụ: Prove that the function is injective. (Chứng minh rằng hàm này là đơn ánh.)
• Injective mapping: Ánh xạ đơn ánh.
  Ví dụ: An injective mapping is also called one-to-one. (Ánh xạ đơn ánh còn được gọi là ánh xạ một-một.)

4. Lưu ý khi sử dụng “injective”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Tính từ: Sử dụng trong toán học, đặc biệt là lý thuyết tập hợp, đại số, và tô pô.
  Ví dụ: Injective module. (Mô-đun đơn ánh.)
• Danh từ: Sử dụng để chỉ phép đơn ánh.
  Ví dụ: Study the properties of injection. (Nghiên cứu các tính chất của phép đơn ánh.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “Injective” vs “surjective”:
  – “Injective”: Đơn ánh (mỗi phần tử tập nguồn ánh xạ đến một phần tử duy nhất tập đích).
  – “Surjective”: Toàn ánh (mỗi phần tử tập đích có ít nhất một phần tử tập nguồn ánh xạ đến).
  Ví dụ: Injective mapping. (Ánh xạ đơn ánh.) / Surjective mapping. (Ánh xạ toàn ánh.)
• “Injective” vs “bijective”:
  – “Injective”: Đơn ánh.
  – “Bijective”: Song ánh (vừa đơn ánh vừa toàn ánh).
  Ví dụ: An injective function. (Một hàm đơn ánh.) / A bijective function. (Một hàm song ánh.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng “injective” ngoài ngữ cảnh toán học:
   – Sai: *The idea is injective.* (Không có nghĩa)
   – Đúng: The function is injective. (Hàm này là đơn ánh.)
2. Nhầm lẫn “injective” với “surjective” hoặc “bijective”:
   – Sai: *The mapping is injective and surjective, but not injective.*
   – Đúng: The mapping is bijective. (Ánh xạ này là song ánh.)
3. Sử dụng sai vị trí của “injective” trong câu:
   – Sai: *Function injective.*
   – Đúng: Injective function. (Hàm đơn ánh.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên tưởng: “Injective” như “mỗi người một ghế”.
• Thực hành: Sử dụng “injective” trong các bài toán liên quan đến hàm số và ánh xạ.
• So sánh: Phân biệt rõ ràng với “surjective” và “bijective”.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “injective” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The function f(x) = x + 1 is injective. (Hàm f(x) = x + 1 là đơn ánh.)
2. We need to prove that this mapping is injective. (Chúng ta cần chứng minh rằng ánh xạ này là đơn ánh.)
3. An injective function maps distinct elements to distinct elements. (Một hàm đơn ánh ánh xạ các phần tử khác nhau đến các phần tử khác nhau.)
4. The homomorphism is injective if its kernel is trivial. (Đồng cấu là đơn ánh nếu hạt nhân của nó là tầm thường.)
5. Construct an injective mapping from set A to set B. (Xây dựng một ánh xạ đơn ánh từ tập A đến tập B.)
6. The inclusion map is always injective. (Phép nhúng luôn là đơn ánh.)
7. Determine whether the given function is injective. (Xác định xem hàm đã cho có phải là đơn ánh hay không.)
8. The composition of two injective functions is injective. (Hợp của hai hàm đơn ánh là đơn ánh.)
9. The injective hull of a module is unique up to isomorphism. (Bao đơn ánh của một mô-đun là duy nhất đến đẳng cấu.)
10. An injective module is a module that satisfies certain extension properties. (Một mô-đun đơn ánh là một mô-đun thỏa mãn các tính chất mở rộng nhất định.)
11. If f is injective, then f(a) = f(b) implies a = b. (Nếu f là đơn ánh, thì f(a) = f(b) suy ra a = b.)
12. The linear transformation is injective if and only if its null space contains only the zero vector. (Phép biến đổi tuyến tính là đơn ánh khi và chỉ khi không gian rỗng của nó chỉ chứa vectơ không.)
13. We want to find an injective function that maps integers to real numbers. (Chúng ta muốn tìm một hàm đơn ánh ánh xạ các số nguyên đến các số thực.)
14. The projection map is generally not injective. (Phép chiếu nói chung không phải là đơn ánh.)
15. Injective objects are fundamental in category theory. (Các đối tượng đơn ánh là cơ bản trong lý thuyết phạm trù.)
16. This is an example of an injective morphism in the category of sets. (Đây là một ví dụ về một cấu xạ đơn ánh trong phạm trù của các tập hợp.)
17. We can use the fact that the function is injective to simplify the problem. (Chúng ta có thể sử dụng sự thật rằng hàm này là đơn ánh để đơn giản hóa bài toán.)
18. The injective limit preserves exactness. (Giới hạn đơn ánh bảo toàn tính chính xác.)
19. The given function is not injective because two different inputs map to the same output. (Hàm đã cho không phải là đơn ánh vì hai đầu vào khác nhau ánh xạ đến cùng một đầu ra.)
20. The study of injective functions is crucial in many areas of mathematics. (Nghiên cứu các hàm đơn ánh là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học.)