Cách Sử Dụng Từ “Linear Transformation”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cụm từ “linear transformation” – một thuật ngữ quan trọng trong toán học, đặc biệt là đại số tuyến tính, nghĩa là “phép biến đổi tuyến tính”. Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ pháp và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “linear transformation” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “linear transformation”

“Linear transformation” có các vai trò:

• Danh từ: Phép biến đổi tuyến tính (một ánh xạ giữa hai không gian vector bảo toàn các phép toán cộng vector và nhân vector với một số vô hướng).

Ví dụ:

• The linear transformation preserves vector addition. (Phép biến đổi tuyến tính bảo toàn phép cộng vector.)

2. Cách sử dụng “linear transformation”

a. Là danh từ

1. Linear transformation + of/from/to + danh từ
   Ví dụ: Linear transformation of a vector. (Phép biến đổi tuyến tính của một vector.)

b. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Danh từ	linear transformation	Phép biến đổi tuyến tính	This is a linear transformation. (Đây là một phép biến đổi tuyến tính.)
Động từ (liên quan)	transform	Biến đổi	We can transform this vector. (Chúng ta có thể biến đổi vector này.)

3. Một số cụm từ thông dụng với “linear transformation”

• Kernel of a linear transformation: Hạt nhân của một phép biến đổi tuyến tính.
  Ví dụ: Find the kernel of the linear transformation. (Tìm hạt nhân của phép biến đổi tuyến tính.)
• Image of a linear transformation: Ảnh của một phép biến đổi tuyến tính.
  Ví dụ: Determine the image of the linear transformation. (Xác định ảnh của phép biến đổi tuyến tính.)
• Matrix representation of a linear transformation: Ma trận biểu diễn của một phép biến đổi tuyến tính.
  Ví dụ: Find the matrix representation of the linear transformation. (Tìm ma trận biểu diễn của phép biến đổi tuyến tính.)

4. Lưu ý khi sử dụng “linear transformation”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Toán học: Thường dùng trong đại số tuyến tính, giải tích.
  Ví dụ: A linear transformation is a function between vector spaces. (Một phép biến đổi tuyến tính là một hàm giữa các không gian vector.)

b. Phân biệt với các khái niệm liên quan

• “Linear transformation” vs “nonlinear transformation”:
  – “Linear transformation”: Tuân theo các tính chất tuyến tính.
  – “Nonlinear transformation”: Không tuân theo các tính chất tuyến tính.
  Ví dụ: Linear transformation is additive and homogeneous. (Phép biến đổi tuyến tính có tính cộng và thuần nhất.) / Nonlinear transformation is not always additive. (Phép biến đổi phi tuyến tính không phải lúc nào cũng có tính cộng.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng sai các tính chất của phép biến đổi tuyến tính:
   – Sai: *Assuming all transformations are linear.*
   – Đúng: Assuming this transformation is linear. (Giả sử phép biến đổi này là tuyến tính.)
2. Nhầm lẫn giữa phép biến đổi tuyến tính và các phép biến đổi khác:
   – Sai: *Calling any transformation a linear transformation.*
   – Đúng: This transformation preserves linearity, so it’s a linear transformation. (Phép biến đổi này bảo toàn tính tuyến tính, vì vậy nó là một phép biến đổi tuyến tính.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Liên hệ: “Linear transformation” với “đường thẳng” (linear).
• Thực hành: Áp dụng phép biến đổi tuyến tính trong các bài toán.
• Tìm hiểu: Các ví dụ về các phép biến đổi tuyến tính cụ thể (phép chiếu, phép quay).

Phần 2: Ví dụ sử dụng “linear transformation” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. The professor explained the properties of a linear transformation. (Giáo sư giải thích các thuộc tính của một phép biến đổi tuyến tính.)
2. This function is a linear transformation from R2 to R3. (Hàm này là một phép biến đổi tuyến tính từ R2 đến R3.)
3. We can represent a linear transformation with a matrix. (Chúng ta có thể biểu diễn một phép biến đổi tuyến tính bằng một ma trận.)
4. The kernel of the linear transformation is the set of vectors that map to zero. (Hạt nhân của phép biến đổi tuyến tính là tập hợp các vector ánh xạ đến zero.)
5. The image of the linear transformation is the span of the column vectors of the matrix. (Ảnh của phép biến đổi tuyến tính là bao tuyến tính của các vector cột của ma trận.)
6. A rotation in the plane is a linear transformation. (Phép quay trên mặt phẳng là một phép biến đổi tuyến tính.)
7. A projection onto a line is a linear transformation. (Phép chiếu lên một đường thẳng là một phép biến đổi tuyến tính.)
8. The determinant of a linear transformation measures how it scales area. (Định thức của một phép biến đổi tuyến tính đo lường cách nó co giãn diện tích.)
9. Understanding linear transformations is crucial for studying linear algebra. (Hiểu các phép biến đổi tuyến tính là rất quan trọng để học đại số tuyến tính.)
10. The composition of two linear transformations is also a linear transformation. (Hợp của hai phép biến đổi tuyến tính cũng là một phép biến đổi tuyến tính.)
11. The inverse of an invertible linear transformation is also a linear transformation. (Nghịch đảo của một phép biến đổi tuyến tính khả nghịch cũng là một phép biến đổi tuyến tính.)
12. We can use linear transformations to solve systems of linear equations. (Chúng ta có thể sử dụng các phép biến đổi tuyến tính để giải các hệ phương trình tuyến tính.)
13. Linear transformations preserve vector addition and scalar multiplication. (Các phép biến đổi tuyến tính bảo toàn phép cộng vector và phép nhân với một số vô hướng.)
14. The range of a linear transformation is a subspace of the codomain. (Ảnh của một phép biến đổi tuyến tính là một không gian con của không gian đích.)
15. The nullity of a linear transformation is the dimension of its kernel. (Số chiều của hạt nhân của một phép biến đổi tuyến tính là số chiều của hạt nhân của nó.)
16. The rank of a linear transformation is the dimension of its image. (Hạng của một phép biến đổi tuyến tính là số chiều của ảnh của nó.)
17. The rank-nullity theorem relates the rank and nullity of a linear transformation. (Định lý hạng-số chiều liên hệ hạng và số chiều của một phép biến đổi tuyến tính.)
18. Linear transformations are used in computer graphics to perform rotations and scaling. (Các phép biến đổi tuyến tính được sử dụng trong đồ họa máy tính để thực hiện các phép quay và co giãn.)
19. The matrix of a linear transformation depends on the choice of basis. (Ma trận của một phép biến đổi tuyến tính phụ thuộc vào việc chọn cơ sở.)
20. An eigenvalue of a linear transformation is a scalar that doesn’t change direction. (Một trị riêng của một phép biến đổi tuyến tính là một số vô hướng mà hướng không thay đổi.)

• Phiên âm IPA:
• Nghĩa tiếng Việt: