Cách Sử Dụng Từ “QED”

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá từ viết tắt “QED” – một cụm từ Latin có nghĩa là “điều cần chứng minh” (quod erat demonstrandum). Bài viết cung cấp 20 ví dụ sử dụng chính xác về ngữ cảnh và có nghĩa, cùng hướng dẫn chi tiết về ý nghĩa, cách dùng, bảng biến đổi từ vựng, và các lưu ý quan trọng.

Phần 1: Hướng dẫn sử dụng “QED” và các lưu ý

1. Ý nghĩa cơ bản của “QED”

“QED” là một viết tắt Latin, viết tắt của cụm từ “quod erat demonstrandum”, mang nghĩa chính:

• Điều cần chứng minh/Điều phải chứng minh: Thường được sử dụng ở cuối một chứng minh toán học hoặc một lập luận logic để biểu thị rằng chứng minh đã hoàn thành và mục tiêu đã đạt được.

Dạng đầy đủ: “quod erat demonstrandum” (cụm từ Latin – điều cần chứng minh).

Ví dụ:

• Viết tắt: … Therefore, x = 2. QED. (Vậy nên, x = 2. Điều cần chứng minh.)
• Dạng đầy đủ: … Therefore, x = 2, quod erat demonstrandum. (Vậy nên, x = 2, điều cần chứng minh.)

2. Cách sử dụng “QED”

a. Là viết tắt

1. Chứng minh + QED
   Ví dụ: We have shown that the theorem is true. QED. (Chúng ta đã chứng minh rằng định lý là đúng. Điều cần chứng minh.)

b. Là cụm từ (quod erat demonstrandum)

1. Chứng minh + Quod erat demonstrandum
   Ví dụ: Therefore, the equation holds true, quod erat demonstrandum. (Vậy nên, phương trình đúng, điều cần chứng minh.)

c. Biến thể và cách dùng trong câu

Dạng từ	Từ	Ý nghĩa / Cách dùng	Ví dụ
Viết tắt	QED	Điều cần chứng minh/Điều phải chứng minh	The final result is 5. QED. (Kết quả cuối cùng là 5. Điều cần chứng minh.)
Cụm từ	quod erat demonstrandum	Điều cần chứng minh	The formula is verified, quod erat demonstrandum. (Công thức đã được xác minh, điều cần chứng minh.)

Không có biến đổi động từ cho “QED” hoặc “quod erat demonstrandum” vì nó là một cụm từ cố định.

3. Một số cụm từ thông dụng với “QED”

• QED at the end of proof: QED ở cuối chứng minh.
  Ví dụ: He wrote QED at the end of his proof. (Anh ấy viết QED ở cuối chứng minh của mình.)
• Use QED in mathematics: Sử dụng QED trong toán học.
  Ví dụ: We use QED to indicate the completion of a mathematical proof. (Chúng ta sử dụng QED để chỉ sự hoàn thành của một chứng minh toán học.)

4. Lưu ý khi sử dụng “QED”

a. Ngữ cảnh phù hợp

• Chứng minh toán học: Kết thúc một chứng minh.
  Ví dụ: After many steps, we arrive at the conclusion. QED. (Sau nhiều bước, chúng ta đi đến kết luận. Điều cần chứng minh.)
• Lập luận logic: Kết thúc một lập luận logic.
  Ví dụ: Therefore, the hypothesis is correct. QED. (Vậy nên, giả thuyết là đúng. Điều cần chứng minh.)

b. Phân biệt với từ đồng nghĩa

• “QED” vs “end of proof”:
  – “QED”: Ngắn gọn, mang tính học thuật.
  – “End of proof”: Rõ ràng, dễ hiểu hơn.
  Ví dụ: After the calculations, QED. (Sau các phép tính, điều cần chứng minh.) / After the calculations, end of proof. (Sau các phép tính, kết thúc chứng minh.)

c. “QED” không dùng trong văn nói thông thường

• Không phù hợp: *I finished my homework, QED.*
  Phù hợp: I finished my homework. (Tôi đã làm xong bài tập về nhà.)

5. Những lỗi cần tránh

1. Sử dụng “QED” ngoài ngữ cảnh học thuật:
   – Sai: *I ate dinner, QED.*
   – Đúng: I ate dinner. (Tôi đã ăn tối.)
2. Sử dụng sai vị trí:
   – Sai: *QED, the theorem is proven.*
   – Đúng: The theorem is proven. QED. (Định lý đã được chứng minh. Điều cần chứng minh.)

6. Mẹo để ghi nhớ và sử dụng hiệu quả

• Hình dung: “QED” như một dấu chấm hết cho một bài toán.
• Thực hành: Sử dụng “QED” sau mỗi lần giải một bài toán thành công.
• Ghi nhớ: “QED” là viết tắt của một cụm từ Latin.

Phần 2: Ví dụ sử dụng “QED” và các dạng liên quan

Ví dụ minh họa

1. Since a = b and b = c, then a = c. QED. (Vì a = b và b = c, thì a = c. Điều cần chứng minh.)
2. Given that all angles are equal, the triangle is equilateral. QED. (Cho rằng tất cả các góc đều bằng nhau, tam giác là đều. Điều cần chứng minh.)
3. Therefore, the limit exists and is equal to 2. QED. (Vì vậy, giới hạn tồn tại và bằng 2. Điều cần chứng minh.)
4. Thus, we have proven that the statement is true for all n. QED. (Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng mệnh đề đúng cho tất cả n. Điều cần chứng minh.)
5. Since the function is continuous and differentiable, the theorem applies. QED. (Vì hàm số liên tục và khả vi, định lý được áp dụng. Điều cần chứng minh.)
6. Because the sum of squares is zero, each term must be zero. QED. (Vì tổng các bình phương bằng không, mỗi số hạng phải bằng không. Điều cần chứng minh.)
7. By contradiction, we have shown that the assumption is false. QED. (Bằng phản chứng, chúng ta đã chứng minh rằng giả định là sai. Điều cần chứng minh.)
8. Given the axioms, the theorem follows directly. QED. (Cho các tiên đề, định lý suy ra trực tiếp. Điều cần chứng minh.)
9. Therefore, the solution to the equation is x = 5. QED. (Vì vậy, nghiệm của phương trình là x = 5. Điều cần chứng minh.)
10. Since all conditions are met, the result is valid. QED. (Vì tất cả các điều kiện đều được đáp ứng, kết quả là hợp lệ. Điều cần chứng minh.)
11. We have demonstrated that the algorithm always terminates. QED. (Chúng ta đã chứng minh rằng thuật toán luôn kết thúc. Điều cần chứng minh.)
12. Because the series converges, its terms must approach zero. QED. (Vì chuỗi hội tụ, các số hạng của nó phải tiến đến không. Điều cần chứng minh.)
13. Given the properties of the function, it is continuous. QED. (Cho các thuộc tính của hàm, nó là liên tục. Điều cần chứng minh.)
14. Therefore, the intersection of the two sets is empty. QED. (Vì vậy, giao của hai tập hợp là rỗng. Điều cần chứng minh.)
15. Since the matrix is invertible, the system has a unique solution. QED. (Vì ma trận khả nghịch, hệ thống có một nghiệm duy nhất. Điều cần chứng minh.)
16. By induction, we prove that the formula holds for all positive integers. QED. (Bằng quy nạp, chúng ta chứng minh rằng công thức đúng cho tất cả các số nguyên dương. Điều cần chứng minh.)
17. Given the constraints, the solution is optimal. QED. (Cho các ràng buộc, giải pháp là tối ưu. Điều cần chứng minh.)
18. Therefore, the conclusion follows from the premises. QED. (Vì vậy, kết luận suy ra từ các tiền đề. Điều cần chứng minh.)
19. Since the graph is connected, there exists a path between any two vertices. QED. (Vì đồ thị được kết nối, tồn tại một đường đi giữa hai đỉnh bất kỳ. Điều cần chứng minh.)
20. We have shown that the inequality holds for all real numbers. QED. (Chúng ta đã chứng minh rằng bất đẳng thức đúng cho tất cả các số thực. Điều cần chứng minh.)